Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между объектом и его изображением составляет 72 см и увеличение линзы

Задача, которую вы предложили, связана с изучением оптики и фокусных расстояний линз. Давайте разберемся вместе:

Формула для расчета фокусного расстояния линзы может быть записана следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_и}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_о\) - расстояние от линзы до объекта и \(d_и\) - расстояние от линзы до его изображения.

У нас уже есть данное расстояние между объектом и изображением (\(d_о + d_и = 72\)). Также нам нужно знать увеличение линзы (\(\beta\)). Увеличение линзы определяется отношением высоты изображения к высоте объекта:

\(\beta = \frac{h_и}{h_о}\)

С учетом этой информации, мы можем найти фокусное расстояние линзы.

Давайте предположим, что высота объекта и его изображения одинаковы (так как у нас нет другой информации). Тогда у нас есть упрощенное уравнение для нахождения фокусного расстояния линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{d_о}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{d_о} \quad \text{(1)}\]
\[d_о + d_и = 72 \quad \text{(2)}\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти фокусное расстояние линзы. Для этого мы должны избавиться от переменной \(d_о\) путем замены ее значение в уравнение (1).

Итак, давайте решим уравнение (2) относительно \(d_и\):
\[d_о = 72 - d_и \quad \text{(3)}\]

Теперь заменим \(d_о\) в уравнение (1):
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{72 - d_и}\]

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \(72 - d_и\):
\[72 - d_и = 2f\]

И окончательно, представим это уравнение в виде:
\[d_и = 72 - 2f\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{72 - d_и} \quad \text{(4)}\]
\[d_и = 72 - 2f \quad \text{(5)}\]

Эти уравнения позволяют нам найти фокусное расстояние линзы. Для этого нужно решить систему уравнений (4) и (5) относительно \(f\) и \(d_и\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я провел несколько упрощений и предположений. Если вы имеете больше информации или имеете специфические значения для объекта и изображения, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить вам более точное решение.