Сколько градусов нагрелась вода после сжигания 0,15 кг каменного угля при КПД нагревателя в 50%, если израсходованы

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны вычислить, насколько нагреется вода после сжигания 0,15 кг каменного угля при КПД нагревателя в 50%. Ответ на этот вопрос требует использования закона сохранения энергии и определения количества полученной тепловой энергии.

Возьмем первую часть задачи. Мы знаем, что каменный уголь сгорает с определенным КПД. Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления полученной тепловой энергии:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - полученная тепловая энергия, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Дано, что масса угля составляет 0,15 кг, а КПД нагревателя равен 50%. Это означает, что только половина энергии, выделяемой при сгорании угля, переходит к воде. Таким образом, первоначальная полученная тепловая энергия равна:

\[Q_1 = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{угля}} \cdot c_{\text{угля}} \cdot \Delta T_{\text{угля}}\]

Следующий шаг - найти изменение температуры воды. Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q_1 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

К сожалению, мы не знаем изменение температуры воды, которое является искомой информацией. Но у нас есть больше данных о воде. Мы знаем, что израсходовано 6 литров воды, и ее начальная температура составляет 10 градусов Цельсия.

Для расчета массы воды, воспользуемся формулой для плотности:

\[\rho = \frac{m_{\text{воды}}}{V_{\text{воды}}}\]

где \(\rho\) - плотность воды, \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(V_{\text{воды}}\) - объем воды.

Сначала переведем 6 литров воды в массу, зная, что плотность воды равна 1 г/см³:

\[m_{\text{воды}} = 6 \, \text{л} \times 1 \, \text{г/см³} = 6000 \, \text{г}\]

Теперь мы можем вычислить полученную тепловую энергию \(Q_1\) и далее поможем вам найти изменение температуры воды.
Сначала найдем массу воды:
\[ m_{\text{воды}}=6000 \, \text{г} \]
Теперь найдем полученную тепловую энергию \( Q_1 \). Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_1 = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{угля}} \cdot c_{\text{угля}} \cdot \Delta T_{\text{угля}}\]
Подставив известные значения:
\[Q_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,15 \, \text{кг} \cdot 2520 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{угля}}\]
Теперь у нас есть полученная тепловая энергия, и мы можем использовать ее для решения следующего шага. Осталось только найти изменение температуры воды.
К этому моменту имеем массу воды \(m_{\text{воды}} = 6000 \, \text{г}\) и полученную тепловую энергию \(Q_1\). Воспользуемся формулой:
\[Q_1 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]
Подставив известные значения:
\[ Q_1 = 6000 \, \text{г} \cdot 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Теперь нам нужно решить уравнение, чтобы найти значение \(\Delta T_{\text{воды}}\):
\[6000 \, \text{г} \cdot 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = \frac{1}{2} \cdot 0,15 \, \text{кг} \cdot 2520 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{угля}}\]

Далее можно решить уравнение для \(\Delta T_{\text{воды}}\), чтобы получить окончательный ответ.
После решения уравнения мы найдем значение \(\Delta T_{\text{воды}}\), которые будет являться изменением температуры воды. Воспользуемся полученным значением для решения второй задачи. Вам нет необходимости найти значение \(\Delta T_{\text{угля}}\), так как оно не требуется для решения второй задачи.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны найти окончательную температуру в калориметре после впуска 80 граммов водяного пара и льда в него. Эта задача также требует использования закона сохранения энергии.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

\[Q_{\text{вход}} + Q_{\text{вход льда}} = Q_{\text{выход}}\]

где \(Q_{\text{вход}}\) - тепло, входящее в калориметр с водяным паром, \(Q_{\text{вход льда}}\) - тепло, входящее в калориметр со льдом, \(Q_{\text{выход}}\) - тепло, выходящее из калориметра.

Сначала рассмотрим тепло, входящее в калориметр с водяным паром. Используем формулу:

\[Q_{\text{вход}} = m_{\text{пара}} \cdot c_{\text{пара}} \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

где \(m_{\text{пара}}\) - масса водяного пара, \(c_{\text{пара}}\) - удельная теплоемкость водяного пара, \(\Delta T_{\text{пара}}\) - изменение температуры водяного пара.

Подставим известные значения:

\[Q_{\text{вход}} = 80 \, \text{г} \cdot 2010 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

Теперь рассмотрим тепло, входящее в калориметр со льдом. Используем формулу:

\[Q_{\text{вход льда}} = m_{\text{льда}} \cdot L_f + m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{льда}}\]

где \(m_{\text{льда}}\) - масса льда, \(L_f\) - удельная теплота плавления льда, \(c_{\text{льда}}\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_{\text{льда}}\) - изменение температуры льда.

Подставим известные значения:

\[Q_{\text{вход льда}} = 500 \, \text{г} \cdot 334000 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 500 \, \text{г} \cdot 2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \cdot \Delta T_{\text{льда}}\]

Теперь рассмотрим тепло, выходящее из калориметра. Обратите внимание, что для калориметра нет изменения температуры, поэтому все полученное тепло идет на нагрев остальных веществ. Следовательно, тепло, выходящее из калориметра, равно сумме тепла, входящего в калориметр с водяным паром и тепла, входящего в калориметр со льдом:

\[Q_{\text{выход}} = Q_{\text{вход}} + Q_{\text{вход льда}}\]

Теперь, используя известные значения, мы можем подставить их в уравнение и найти окончательный ответ.

Обе задачи решаются похожим образом, используя закон сохранения энергии, но требуют различных параметров и формул для вычислений. Помните, что решение математических задач может иногда быть сложным и требовать использования разных понятий и формул.