Каково эквивалентное сопротивление проволочной сетки на рисунке, если каждый проводник между соседними выделенными

Чтобы найти эквивалентное сопротивление проволочной сетки, мы можем использовать правила замещения и последовательного соединения сопротивлений. Для начала, давайте посмотрим на рисунок и подумаем о способах заменить сетку на более простые элементы.

На рисунке, каждая точка представляет собой узел сетки, а каждая проволока между соседними точками - это резистор сопротивлением r = 240 Ом. Чтобы упростить задачу, мы можем провести горизонтальные и вертикальные линии через сетку, разделяя ее на отдельные секции. Затем мы можем заменить каждую секцию на эквивалентное сопротивление, используя правило замещения.

В нашем случае, чтобы найти эквивалентное сопротивление проволочной сетки, нам нужно выразить его в Омах, округлив до целого числа. Давайте начнем с замены каждого отрезка между соседними точками на резисторы сопротивлением r.

\[
\begin{array}{ccccc}
& & \overline{r} & \overline{r} & \\
& & | & | & \\
\overline{r} & - & r & - & \overline{r} \\
& & | & | & \\
& & \overline{r} & \overline{r} & \\
\end{array}
\]

Как видно на рисунке выше, мы заменили каждый отрезок между соседними точками на резисторы сопротивлением r. Теперь наша задача состоит в замене этих резисторов и вычислении эквивалентного сопротивления сетки.

Для нахождения эквивалентного сопротивления проволочной сетки, мы можем использовать правило последовательного соединения для замены резисторов. Поскольку все резисторы имеют одно и то же сопротивление r, мы можем рассматривать каждую горизонтальную или вертикальную линию как цепь резисторов, соединенных последовательно.

\[
\begin{array}{ccccc}
& & R & R & \\
& & | & | & \\
R & - & R & - & R \\
& & | & | & \\
& & R & R & \\
\end{array}
\]

На рисунке выше мы заменили все отрезки сетки на эквивалентные резисторы R. Теперь у нас есть цепь сопротивлений, где все резисторы R соединены последовательно.

Чтобы найти общее сопротивление цепи, мы можем использовать формулу для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов:

\[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots
\]

Так как все резисторы R имеют одно и то же значение, мы можем записать это как:

\[
R_{\text{общ}} = n \cdot R
\]

где n - количество резисторов в последовательности.

В нашем случае, у нас n горизонтальных резисторов и n вертикальных резисторов, поэтому n = 4.

Теперь мы можем найти общее сопротивление сетки:

\[
R_{\text{{общ}}} = 4 \cdot R = 4 \cdot r = 4 \cdot 240 \, \text{{Ом}} = 960 \, \text{{Ом}}
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление проволочной сетки на данном рисунке составляет 960 Ом.