Каково напряжение на резисторах, если на участке цепи, где они последовательно соединены, имеется напряжение в

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для напряжения на резисторе в цепи с последовательным соединением.

В задаче сказано, что на участке цепи, где резисторы последовательно соединены, имеется напряжение в 12 В. Обозначим это напряжение как \( U \).

Известно, что сопротивление одного из резисторов вдвое больше, чем сопротивление другого. Обозначим сопротивления этих резисторов как \( R_1 \) и \( R_2 \). Пусть \( R_1 \) - сопротивление одного из резисторов, а \( R_2 \) - сопротивление другого резистора. Из условия задачи известно, что \( R_2 = 2R_1 \).

В цепи с последовательным соединением напряжение делится между резисторами пропорционально их сопротивлениям. То есть, если общее напряжение в цепи равно \( U \), то напряжение на первом резисторе будет составлять \(\frac{{R_1}}{{R_1 + R_2}} \cdot U\), а напряжение на втором резисторе будет составлять \(\frac{{R_2}}{{R_1 + R_2}} \cdot U\).

Заменим \( R_2 \) в формуле выше на \( 2R_1 \), чтобы выразить напряжение на втором резисторе через \( R_1 \):

\(\frac{{2R_1}}{{R_1 + 2R_1}} \cdot U\).

Теперь мы можем записать уравнение для напряжения на резисторах:

\(\frac{{R_1}}{{R_1 + 2R_1}} \cdot U\) - напряжение на первом резисторе,

\(\frac{{2R_1}}{{R_1 + 2R_1}} \cdot U\) - напряжение на втором резисторе.

Подставим значение \( U = 12 \) В вместо \( U \) в уравнения:

\(\frac{{R_1}}{{R_1 + 2R_1}} \cdot 12\) - напряжение на первом резисторе,

\(\frac{{2R_1}}{{R_1 + 2R_1}} \cdot 12\) - напряжение на втором резисторе.

Теперь можно продолжить, упростив выражения и решив уравнения.

\(\frac{{R_1}}{{3R_1}} \cdot 12 = \frac{{12}}{3} = 4\) - напряжение на первом резисторе,

\(\frac{{2R_1}}{{3R_1}} \cdot 12 = \frac{{24}}{3} = 8\) - напряжение на втором резисторе.

Таким образом, напряжение на первом резисторе составляет 4 В, а напряжение на втором резисторе - 8 В.