Каково действующее значение силы тока, если напряжение на выходных клеммах генератора меняется по закону

Хорошо, чтобы определить действующее значение силы тока, мы должны найти среднеквадратичное значение (RMS) по времени источника переменного тока. В данном случае, нам дано выражение для напряжения \(V(t) = 280\cos(100t)\), где \(t\) - время.

Ток \(I(t)\) в цепи определяется законом Ома: \(I(t) = \frac{V(t)}{R}\), где \(R\) - сопротивление.

Теперь нам нужно найти среднеквадратичное значение \(I(t)\) для данного выражения напряжения. Найдем его по следующей формуле:

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}I^2(t)dt}\],

где \(T\) - период повторения, который равен \(\frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота.

Для данного случая, угловая частота \(\omega = 100\), поэтому период \(T = \frac{2\pi}{100}\).

Подставим выражение для \(I(t)\) в формулу и рассчитаем интеграл:

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\left(\frac{V(t)}{R}\right)^2dt}\]

Раскроем и упростим выражение:

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\left(\frac{280\cos(100t)}{R}\right)^2dt}\]

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\frac{280^2\cos^2(100t)}{R^2}dt}\]

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\frac{280^2(1+\cos(200t))}{2R^2}dt}\]

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\left[\frac{280^2}{2R^2}(t + \frac{\sin(200t)}{200})\right]_{0}^{T}}\]

Теперь посчитаем интеграл:

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\left[\frac{140^2}{R^2}(T + \frac{\sin(200T)}{200}) - \frac{140^2}{R^2}(0 + \frac{\sin(200\cdot 0)}{200})\right]}\]

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\left[\frac{140^2}{R^2}(T + 0 - 0)\right]}\]

\[I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{140^2}{R^2}}\]

Таким образом, действующее значение силы тока \(I_{\text{rms}}\) найдется по формуле:

\[I_{\text{rms}} = \frac{140}{R}\]

Где \(R\) - сопротивление цепи. В данном случае, для определения действующего значения силы тока, нам необходимо знать значение сопротивления \(R\).