Каково десятичное значение 1) 100,21(4) 2) 5А,124(16)?

Конечно! Давайте начнем с решения первой задачи:

1) Чтобы вычислить десятичное значение числа 100,21(4), нам нужно разобраться, что означает (4) в конце числа.

(4) в данном контексте означает, что в периодической десятичной записи после числа 21 будет повторяться последовательность "4" бесконечно долго. Таким образом, число можно записать как 100,214444... (где троеточие обозначает бесконечное повторение цифры 4).

Теперь нам нужно выразить это число в виде суммы. По определению, число 100,21(4) можно записать как:
100 + 0,2 + 0,04 + 0,004 + ...

Обратите внимание, что в каждом члене суммы перед десятичной цифрой стоит соответствующая степень десяти. Таким образом, числа 0,2, 0,04, 0,004 и так далее представляют собой десятичные дроби со степенями десяти, уменьшающимися с каждым следующим членом.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечного ряда, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма бесконечного ряда, a - первый член ряда и r - отношение между любыми двумя последовательными членами ряда.

В нашем случае первый член ряда a = 0,2 и отношение r = 0,1 (поскольку каждый следующий член ряда меньше предыдущего в 10 раз).

Подставив значения в формулу, получаем:

S = 0,2 / (1 - 0,1) = 0,2 / 0,9 ≈ 0,22222...

Теперь, чтобы найти десятичное значение числа 100,21(4), мы просто складываем 100 с полученной суммой:

100 + 0,22222... = 100,22222...

Ответ: Десятичное значение числа 100,21(4) равно примерно 100,22222....


Теперь перейдем ко второй задаче:

2) Для определения десятичного значения числа 5А,124(16) нам нужно разобраться, что означают символы "5А" и "(16)".

"5А" представляет собой число с 16-ричной системой счисления, где "A" является цифрой, представляющей десятичное число 10.

Чтобы перевести число из 16-ричной системы счисления в десятичную, мы можем использовать формулу:

\[N = a_0 \cdot 16^0 + a_1 \cdot 16^1 + a_2 \cdot 16^2 + \ldots\]

где N - десятичное значение числа, \(a_0, a_1, a_2\) и так далее - цифры числа в 16-ричной системе счисления, начиная с последней (правой) цифры и двигаясь влево.

В нашем случае, числу 5А,124(16) соответствует:

\(N = 4 \cdot 16^0 + 2 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^3 + 5 \cdot 16^4\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(N = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 + 1 \cdot 256 + 10 \cdot 4096 + 5 \cdot 65536\)

\(N = 4 + 32 + 256 + 40960 + 327680\)

\(N = 368332\) (в десятичной системе счисления)

Ответ: Десятичное значение числа 5А,124(16) равно 368332.