Каково давление газа в точке 1, выраженное в мегапаскалях, если 1 кмоль одноатомного идеального газа расширяется

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы.

Для начала, вспомним уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в газе (в данном случае 1 кмоль), R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура газа.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться изменением объема в соответствии с рисунком, чтобы выразить объем V1 в зависимости от начального объема и коэффициента расширения.

Поскольку нам дан одноатомный идеальный газ, то мы знаем, что \(V_1 = V_0 \cdot (1 + \beta \cdot \Delta T)\), где V1 - конечный объем газа при температуре T1, V0 - начальный объем газа при температуре T0, \(\beta\) - коэффициент линейного расширения газа, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Зная это, мы можем перейти к решению задачи.

Первым шагом является определение начального объема газа. Нам дано, что сначала у нас был объем одного киломоля идеального газа, поэтому \(V_0 = V\).

Нам также дано, что газ расширяется при нагревании. По рисунку можно сделать вывод, что изменение температуры составляет \(\Delta T = 200\) К.

Теперь нам остается найти коэффициент линейного расширения газа\(\beta\). Для одноатомного идеального газа \(\beta = \frac{1}{T_0}\), где \(T_0\) - начальная абсолютная температура газа.

Таким образом, мы можем записать формулу для конечного объема газа \(V_1\): \(V_1 = V_0 \cdot (1 + \frac{1}{T_0} \cdot \Delta T)\).

После этого мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить уравнение для \(V_1\).

\[V_1 = V \cdot (1 + \frac{1}{T_0} \cdot \Delta T)\]

Теперь, зная объем газа \(V_1\), нам нужно найти давление газа P1 в мегапаскалях.

Используем уравнение состояния идеального газа:

\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]

Мы знаем, что \(n = 1\) кмоль и \(R = 8.314\) Дж/(моль·К). Остается найти абсолютную температуру газа \(T_1\).

Так как нам даны теперь объем и температура в глобальной системе, нам нужно перевести абсолютную температуру из градусов Цельсия в Кельвины, применив формулу:

\(T_1 = 273 + \Delta T\)

Подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа и решим его относительно \(P_1\):

\[P_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1}\]

Теперь останется только подставить значения и рассчитать \(P_1\) в мегапаскалях.