Каково центростремительное ускорение мотоциклиста, когда он совершает цирковой номер, перемещаясь в горизонтальной

Для решения данной задачи нам понадобятся определенные физические законы и формулы.

Центростремительное ускорение \(a_c\) связано с линейной скоростью \(v\) и радиусом окружности \(r\) следующим образом:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Также, чтобы рассчитать величину углового скорости \(\omega\), можем использовать следующее соотношение:

\[\omega = \frac{{\Delta \theta}}{{\Delta t}}\]

Где \(\Delta \theta\) - изменение угла, а \(\Delta t\) - изменение времени.

По условию задачи, скорость мотоциклиста равна 20 м/с, радиус окружности равен 20 м, а изменение угла составляет 120 градусов. Длительность времени равна 3 секундам.

Давайте рассчитаем центростремительное ускорение мотоциклиста.

Сначала рассчитаем угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{{\Delta \theta}}{{\Delta t}} = \frac{{120^\circ}}{{3 \, \text{{сек}}}}\]

Теперь переведем угол из градусов в радианы, так как формула \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\) использует радианную меру угла:

\[\omega = \frac{{120^\circ}}{{3 \, \text{{сек}}}} \times \frac{{\pi}}{{180^\circ}}\]

Теперь рассчитаем центростремительное ускорение:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{(20 \, \text{{м/с}})^2}}{{20 \, \text{{м}}}}\]

Таким образом, центростремительное ускорение мотоциклиста при выполнении циркового номера на вертикальной стене вокруг окружности радиусом 20 м составляет:

\[a_c = \frac{{(20 \, \text{{м/с}})^2}}{{20 \, \text{{м}}}}\]