Каково будет значение иклической частоты электромагнитных колебаний данного колебательного контура, если электроемкость

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Индуктивность колебательного контура \(L\).
2. Емкость конденсатора \(C\).
3. Иклическая частота колебаний \(f\).

Формула, связывающая индуктивность, емкость и иклическую частоту колебаний имеет вид:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Задача говорит нам, что электроемкость конденсатора увеличивается в 9.0 раза. Пусть исходная емкость конденсатора будет обозначена как \(C_0\), а новая емкость – \(C_1\). Тогда мы можем записать соотношение между ними:

\[C_1 = 9.0 \times C_0\]

Мы хотим найти изменение иклической частоты колебаний, поэтому можем выразить \(f_1\) через \(f_0\) и соотношение между емкостями:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (9.0 \times C_0)}}\]

Так как \(C_0\) неизвестно, нам нужно установить связь между \(C_0\) и \(C_1\), чтобы дальше решить задачу. Для этого воспользуемся формулой, связывающей емкость и заряд \(q\) на конденсаторе:

\[C = \frac{q}{U}\]

где \(U\) – напряжение на конденсаторе. Поскольку заряд конденсатора не меняется, мы можем записать:

\[C_0 \cdot U_0 = C_1 \cdot U_1\]

где \(U_0\) и \(U_1\) – напряжения на конденсаторе до и после увеличения емкости соответственно.

Поскольку напряжение не меняется, необходимо найти связь между \(U_0\) и \(U_1\). В колебательном контуре напряжение на конденсаторе является максимальным и его значение можно найти с помощью формулы:

\[U = \frac{Q}{C}\]

где \(Q\) – максимальное значение заряда на конденсаторе. Поскольку \(Q\) не меняется, мы можем записать:

\[U_0 \cdot C_0 = U_1 \cdot C_1\]

Теперь мы можем выразить \(U_0\) через \(U_1\) и соотношение между емкостями:

\[U_0 = \frac{U_1 \cdot C_1}{C_0}\]

Теперь у нас есть все необходимые связи между величинами, чтобы решить задачу. Подставим выражение для \(U_0\) в формулу для \(f_1\):

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (9.0 \times C_0)}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (9.0 \cdot \left(\frac{U_1 \cdot C_1}{C_0}\right))}}\]

Сократим \(C_0\) в знаменателе с \(C_0\) в числителе:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9.0 \cdot \left(\frac{U_1 \cdot C_1}{C_0}\right)}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9.0 \cdot \left(\frac{U_1}{1}\right) \cdot \left(\frac{C_1}{C_0}\right)}}\]

Теперь мы можем заменить \(\frac{C_1}{C_0}\) согласно условию задачи:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9.0 \cdot \left(\frac{U_1}{1}\right) \cdot 9.0}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9.0^2 \cdot U_1}} = \frac{1}{3 \cdot 2\pi\sqrt{L \cdot U_1}}\]

Таким образом, значение иклической частоты электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре уменьшится в 3 раза, если электроемкость конденсатора увеличить в 9.0 раза.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как меняется значение иклической частоты при изменении емкости конденсатора. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!