Каково будет значение иклической частоты электромагнитных колебаний данного колебательного контура, если электроемкость

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Индуктивность колебательного контура $L$.
2. Емкость конденсатора $C$.
3. Иклическая частота колебаний $f$.

Формула, связывающая индуктивность, емкость и иклическую частоту колебаний имеет вид:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Задача говорит нам, что электроемкость конденсатора увеличивается в 9.0 раза. Пусть исходная емкость конденсатора будет обозначена как $C_0$, а новая емкость – $C_1$. Тогда мы можем записать соотношение между ними:

$$C_1=9.0\times C_0$$

Мы хотим найти изменение иклической частоты колебаний, поэтому можем выразить $f_1$ через $f_0$ и соотношение между емкостями:

$$f_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot (9.0\times C_0)}}$$

Так как $C_0$ неизвестно, нам нужно установить связь между $C_0$ и $C_1$, чтобы дальше решить задачу. Для этого воспользуемся формулой, связывающей емкость и заряд $q$ на конденсаторе:

$$C=\frac{q}{U}$$

где $U$ – напряжение на конденсаторе. Поскольку заряд конденсатора не меняется, мы можем записать:

$$C_0\cdot U_0=C_1\cdot U_1$$

где $U_0$ и $U_1$ – напряжения на конденсаторе до и после увеличения емкости соответственно.

Поскольку напряжение не меняется, необходимо найти связь между $U_0$ и $U_1$. В колебательном контуре напряжение на конденсаторе является максимальным и его значение можно найти с помощью формулы:

$$U=\frac{Q}{C}$$

где $Q$ – максимальное значение заряда на конденсаторе. Поскольку $Q$ не меняется, мы можем записать:

$$U_0\cdot C_0=U_1\cdot C_1$$

Теперь мы можем выразить $U_0$ через $U_1$ и соотношение между емкостями:

$$U_0=\frac{U_1\cdot C_1}{C_0}$$

Теперь у нас есть все необходимые связи между величинами, чтобы решить задачу. Подставим выражение для $U_0$ в формулу для $f_1$:

$$f_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot (9.0\times C_0)}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot (9.0\cdot \left(\frac{U_1\cdot C_1}{C_0}\right))}}$$

Сократим $C_0$ в знаменателе с $C_0$ в числителе:

$$f_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 9.0\cdot \left(\frac{U_1\cdot C_1}{C_0}\right)}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 9.0\cdot \left(\frac{U_1}{1}\right)\cdot \left(\frac{C_1}{C_0}\right)}}$$

Теперь мы можем заменить $\frac{C_1}{C_0}$ согласно условию задачи:

$$f_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 9.0\cdot \left(\frac{U_1}{1}\right)\cdot 9.0}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot {9.0}^2\cdot U_1}}=\frac{1}{3\cdot 2\pi \sqrt{L\cdot U_1}}$$

Таким образом, значение иклической частоты электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре уменьшится в 3 раза, если электроемкость конденсатора увеличить в 9.0 раза.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как меняется значение иклической частоты при изменении емкости конденсатора. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!