Каково будет ускорение движения двух связанных тел с массами m1 = 10 г и m2 = 15 г, соединенных нерастяжимой

Для решения данной задачи нам понадобится применить второй закон Ньютона, который состоит в следующем: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В нашем случае у нас есть два тела — первое тело массой $m_1=10$ г и второе тело массой $m_2=15$ г. Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью, их ускорения равны и будем обозначать их общим символом $a$.

На первое тело действует только одна сила — сила тяжести $F_{m1}=m_1\cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное $9.8{\text{м/с}}^2$. Силы натяжения нити в нашем случае можно считать равными по величине и противоположными по направлению для обоих тел, так как нить невесома.

Допустим, что ускорение тела $m_1$ направлено вдоль наклонной плоскости, а ускорение тела $m_2$ направлено вниз в сторону стержня наклонной плоскости. В этом случае мы можем записать уравнения для каждого из тел:

Для $m_1$:
$$m_1\cdot g-T=m_1\cdot a\text{(1)}$$

Для $m_2$:
$$T-m_2\cdot g=m_2\cdot a\text{(2)}$$

Где $T$ — сила натяжения нити.

Мы можем решать эту систему уравнений для определения ускорения $a$ и силы натяжения $T$.

Для начала заметим, что сила тяжести $m_1\cdot g$ на высоте наклонной плоскости разлагается на две составляющие:
$$m_1\cdot g\cdot \sin \alpha \text{(3)}$$
и
$$m_1\cdot g\cdot \cos \alpha \text{(4)}$$

Составляющая силы тяжести $m_1\cdot g\cdot \sin \alpha$ направлена вдоль наклонной плоскости и является ускоряющей силой для тела $m_1$.

Теперь, подставим уравнение (3) в уравнение (1) и уравнение (4) в уравнение (2).

Для $m_1$:
$$m_1\cdot g\cdot \sin \alpha -T=m_1\cdot a\text{(5)}$$

Для $m_2$:
$$T-m_2\cdot g=m_2\cdot a\text{(6)}$$

Мы получили систему уравнений (5) и (6), которую можем решить для нахождения ускорения $a$ и силы натяжения $T$.

Сложим уравнения (5) и (6):

$$m_1\cdot g\cdot \sin \alpha -T+T-m_2\cdot g=m_1\cdot a+m_2\cdot a$$

Упростим:

$$m_1\cdot g\cdot \sin \alpha -m_2\cdot g=(m_1+m_2)\cdot a$$

Теперь найдём $a$:

$$a=\frac{m_1\cdot g\cdot \sin \alpha -m_2\cdot g}{m_1+m_2}$$

Подставим значения: $m_1=10$ г, $m_2=15$ г, $g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$, $\alpha ={30}^{\circ }$ (помните, что формулы должны быть в радианах, поэтому $\alpha ={30}^{\circ }\approx \frac{\pi }{6}\text{рад}$).

$$a=\frac{10\cdot 9.8\cdot \sin \left(\frac{\pi }{6}\right)-15\cdot 9.8}{10+15}\approx -2.12{\text{м/с}}^2$$

Ответ: Ускорение движения двух связанных тел с массами $m_1=10$ г и $m_2=15$ г, соединенных нерастяжимой и невесомой нитью, проходящей через невесомый блок, расположенный на наклонной плоскости, при условии, что угол $\alpha$, образуемый плоскостью и горизонтом, составляет ${30}^{\circ }$, равно $-2.12{\text{м/с}}^2$.