Каково будет ускорение движения двух связанных тел с массами m1 = 10 г и m2 = 15 г, соединенных нерастяжимой

Для решения данной задачи нам понадобится применить второй закон Ньютона, который состоит в следующем: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В нашем случае у нас есть два тела — первое тело массой \( m_1 = 10 \) г и второе тело массой \( m_2 = 15 \) г. Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью, их ускорения равны и будем обозначать их общим символом \( a \).

На первое тело действует только одна сила — сила тяжести \( F_{m1} = m_1 \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Силы натяжения нити в нашем случае можно считать равными по величине и противоположными по направлению для обоих тел, так как нить невесома.

Допустим, что ускорение тела \( m_1 \) направлено вдоль наклонной плоскости, а ускорение тела \( m_2 \) направлено вниз в сторону стержня наклонной плоскости. В этом случае мы можем записать уравнения для каждого из тел:

Для \( m_1 \):
\[
m_1 \cdot g - T = m_1 \cdot a \quad \text{(1)}
\]

Для \( m_2 \):
\[
T - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \quad \text{(2)}
\]

Где \( T \) — сила натяжения нити.

Мы можем решать эту систему уравнений для определения ускорения \( a \) и силы натяжения \( T \).

Для начала заметим, что сила тяжести \( m_1 \cdot g \) на высоте наклонной плоскости разлагается на две составляющие:
\[
m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} \quad \text{(3)}
\]
и
\[
m_1 \cdot g \cdot \cos{\alpha} \quad \text{(4)}
\]

Составляющая силы тяжести \( m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} \) направлена вдоль наклонной плоскости и является ускоряющей силой для тела \( m_1 \).

Теперь, подставим уравнение (3) в уравнение (1) и уравнение (4) в уравнение (2).

Для \( m_1 \):
\[
m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} - T = m_1 \cdot a \quad \text{(5)}
\]

Для \( m_2 \):
\[
T - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \quad \text{(6)}
\]

Мы получили систему уравнений (5) и (6), которую можем решить для нахождения ускорения \( a \) и силы натяжения \( T \).

Сложим уравнения (5) и (6):

\[
m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} - T + T - m_2 \cdot g = m_1 \cdot a + m_2 \cdot a
\]

Упростим:

\[
m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} - m_2 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a
\]

Теперь найдём \( a \):

\[
a = \frac{{m_1 \cdot g \cdot \sin{\alpha} - m_2 \cdot g}}{{m_1 + m_2}}
\]

Подставим значения: \( m_1 = 10 \) г, \( m_2 = 15 \) г, \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( \alpha = 30^\circ \) (помните, что формулы должны быть в радианах, поэтому \( \alpha = 30^\circ \approx \frac{{\pi}}{{6}} \, \text{рад} \)).

\[
a = \frac{{10 \cdot 9.8 \cdot \sin{\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right)} - 15 \cdot 9.8}}{{10 + 15}} \approx -2.12 \, \text{м/с}^2
\]

Ответ: Ускорение движения двух связанных тел с массами \( m_1 = 10 \) г и \( m_2 = 15 \) г, соединенных нерастяжимой и невесомой нитью, проходящей через невесомый блок, расположенный на наклонной плоскости, при условии, что угол \( \alpha \), образуемый плоскостью и горизонтом, составляет \( 30^\circ \), равно \( -2.12 \, \text{м/с}^2 \).