Каково будет удлинение левой и правой пружин, если рычаг удерживается в горизонтальном положении внешней силой? Ответ

Рассмотрим данную задачу подробно.

Предположим, что левая пружина имеет жёсткость \(k_1\) (в ньютон/метр) и начальную длину \(L_1\) (в метрах), а правая пружина имеет жёсткость \(k_2\) (в ньютон/метр) и начальную длину \(L_2\) (в метрах).

Когда рычаг удерживается в горизонтальном положении внешней силой, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма моментов сил, действующих на рычаг, равна нулю.

Момент силы, действующей на рычаг, может быть вычислен как произведение силы на плечо. Так как мы имеем дело с различными удлинениями пружин, моменты сил, создаваемые пружинами, будут равны между собой.

Удлинение пружины \(x\) связано с приложенной силой \(F\) и её жёсткостью \(k\) следующим соотношением:
\[F = k \cdot x\]

Используем это соотношение для нахождения сил, которые действуют на рычаг со стороны левой и правой пружин. Обозначим \(F_1\) и \(F_2\) силы, создаваемые левой и правой пружинами соответственно.

Удлинение левой пружины будет равно \(x_1 = \frac{F_1}{k_1}\), а удлинение правой пружины будет равно \(x_2 = \frac{F_2}{k_2}\).

Так как моменты сил, создаваемые пружинами, равны между собой, то сумма моментов сил равна нулю:
\[F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2\]

Теперь мы можем выразить силы \(F_1\) и \(F_2\) через удлинения \(x_1\) и \(x_2\):
\[F_1 = k_1 \cdot x_1\]
\[F_2 = k_2 \cdot x_2\]

Подставим эти значения в уравнение для суммы моментов сил:
\[k_1 \cdot x_1 \cdot L_1 = k_2 \cdot x_2 \cdot L_2\]

Теперь можем выразить отношение удлинений пружин:
\[\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1} \cdot \frac{L_1}{L_2}\]

Заметим, что даны только отношения длин пружин, а не их конкретные значения. Поэтому, чтобы ответить на вопрос о удлинении левой и правой пружины, требуется знать значения жёсткостей пружин и отношение длин \(L_1\) и \(L_2\).

Относительно второй части вопроса, если рычаг будет отпущен, нарушится равновесие. При отпускании рычага пружины возвращаются к своим начальным длинам, и рычаг начнёт вращаться. Таким образом, в данной ситуации равновесие будет нарушено.