Каково будет смещение светового луча относительно продолжения падающего луча после прохождения через щель, заполненную

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света, а именно закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения \(\alpha\) к синусу угла преломления \(\beta\) для двух сред определено их показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\): \(\frac{{\sin\alpha}}{{\sin\beta}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\).

Из задачи известно, что показатель преломления стекла равен \(n = 1,5\), а угол падения светового луча на грань стекла составляет \(\alpha = 30^\circ\). Нам нужно найти смещение светового луча относительно продолжения падающего луча после его прохождения через щель.

Для начала, найдем угол преломления \(\beta\), используя закон Снеллиуса. Подставим значения показателя преломления воздуха \(n_1 = 1\) и стекла \(n_2 = 1,5\) в формулу:

\[\frac{{\sin\alpha}}{{\sin\beta}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

\[\frac{{\sin30^\circ}}{{\sin\beta}} = \frac{{1,5}}{{1}}\]

\[\sin\beta = \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin30^\circ\]

\[\sin\beta \approx 0,5\]

Так как угол преломления \(\beta\) в стекле меньше угла падения \(\alpha\) в воздухе, луч отклоняется от нормали к границе раздела двух сред. Зная, что \(\sin\beta = \frac{{1}}{{2}}\), мы можем найти угол преломления \(\beta\):

\[\beta = \sin^{-1}\left(\frac{{1}}{{2}}\right)\]

\[\beta \approx 30^\circ\]

Таким образом, луч после прохождения через щель и стекло будет продолжать свое движение под углом \(\beta = 30^\circ\).

Найдем смещение светового луча относительно продолжения падающего луча в стекле. Для этого воспользуемся геометрическим соображением: расстояние между гранями щели составляет \(d = 3\) см, а угол преломления луча в стекле равен \(\beta = 30^\circ\).

Смещение светового луча равно произведению толщины стекла на тангенс угла преломления:

\[x = d \cdot \tan\beta\]

\[x = 3 \cdot \tan30^\circ\]

\[x \approx 3 \cdot 0,5774\]

\[x \approx 1,7322\]

Таким образом, смещение светового луча относительно продолжения падающего луча после прохождения через щель и стекло будет примерно равно \(1,7322\) см.