Каково будет расстояние d, на которое опустится пластинка? - Легкая пружина с коэффициентом жесткости k=15

Задача заключается в определении расстояния d, на которое опустится пластинка, когда на нее падает маленькое тело. Для решения этой задачи, нам понадобится учесть энергетический аспект системы.

Начнем с определения потенциальной энергии у пружины. Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2}kx^2,\]

где k — коэффициент жесткости пружины, а x — смещение пружины из положения равновесия.

Расчет смещения пружины, вызванного приложением силы со стороны маленького тела, можно выполнить с использованием закона Гука:

\[F = kx,\]

где F — сила, действующая на пружину, а x — смещение пружины из положения равновесия.

Теперь можем выразить смещение пружины:

\[x = \frac{F}{k}.\]

Теперь, когда у нас есть смещение пружины, мы можем рассчитать потенциальную энергию пружины, используя первую формулу:

\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2}kx^2.\]

Теперь обратимся к закону сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины должна быть равна начальной кинетической энергии маленького тела до его падения:

\[E_{\text{пр}} = E_{\text{кин}},\]

где \(E_{\text{кин}} = m_2gh\) — формула для кинетической энергии, где m2 — масса падающего тела, g — ускорение свободного падения, h — высота падения.

Подставив значения в формулы, получим:

\[\frac{1}{2}k\left(\frac{F}{k}\right)^2 = m_2gh.\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{2}\left(\frac{F}{k}\right)^2 = m_2gh.\]

Так как масса падающего тела m2 = 10 г = 0.01 кг, и высота падения h = 10 см = 0.1 м, а ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², можем преобразовать формулу:

\[\frac{1}{2}\left(\frac{F}{k}\right)^2 = 0.01 \cdot 9.8 \cdot 0.1.\]

Теперь нам нужно выразить силу F, действующую на пружину. Эта сила обусловлена силой тяжести, действующей на маленькое тело при его падении:

\[F = m_2g.\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{2}\left(\frac{m_2g}{k}\right)^2 = 0.01 \cdot 9.8 \cdot 0.1.\]

Решим данное выражение относительно s:

\[\left(\frac{m_2g}{k}\right)^2 = 2 \cdot 0.01 \cdot 9.8 \cdot 0.1.\]

\[s = \frac{m_2g}{\sqrt{2k}}.\]

Подставим значения:

\[s = \frac{0.01 \cdot 9.8}{\sqrt{2 \cdot 15}}.\]

После всех вычислений получим значение s. Для данной задачи, если я правильно расчитал, получаем:

\[s \approx 0.022 \, \text{м}.\]

Таким образом, пластинка опустится на расстояние около 0.022 метра.