Каково будет отношение давлений газов Po2/ph2 на стенки сосуда, если массовые отношения молекул кислорода и водорода

Отношение давлений газов \(P_{\text{O}_2}/P_{\text{H}_2}\) на стенки сосуда можно выразить через их частоты столкновений с этими стенками. Поскольку массовые отношения молекул кислорода и водорода равны \(m_{\text{O}_2}/m_{\text{H}_2}\), то отношение молекулярных скоростей этих газов можно выразить через отношение квадратных корней их молекулярных масс.

По закону Грэма, частота столкновения молекул сосуда с его стенками пропорциональна квадратному корню средней квадратичной скорости молекул, который можно найти как скорость случайного движения молекул, используя формулу \(v=\sqrt{3kT/m}\), где \(v\) - средняя квадратичная скорость, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах, \(m\) - масса молекулы в килограммах.

Поскольку концентрации и скорости движения одинаковы для молекул кислорода и водорода, то можно сделать предположение, что они находятся в одинаковых термодинамических условиях. Поэтому можно сказать, что температура и концентрации этих газов одинаковы.

Таким образом, отношение давлений \(P_{\text{O}_2}/P_{\text{H}_2}\) на стенки сосуда будет пропорционально отношению корней их молекулярных масс:

\[
\frac{P_{\text{O}_2}}{P_{\text{H}_2}} = \frac{\sqrt{m_{\text{H}_2}}}{\sqrt{m_{\text{O}_2}}}
\]

Это отношение можно найти, зная, что масса молекулы \(m\) выражается через молярную массу \(M\) следующим образом: \(m = \frac{M}{N_A}\), где \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6,022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}\)).

Молярные массы кислорода и водорода равны соответственно \(M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{г/моль}\) и \(M_{\text{H}_2} = 2 \, \text{г/моль}\).

Таким образом, \(m_{\text{O}_2} = \frac{M_{\text{O}_2}}{N_A} = \frac{32}{6,022 \times 10^{23}} \, \text{кг}\) и \(m_{\text{H}_2} = \frac{M_{\text{H}_2}}{N_A} = \frac{2}{6,022 \times 10^{23}} \, \text{кг}\).

Подставляя эти значения в исходное уравнение, получаем:

\[
\frac{P_{\text{O}_2}}{P_{\text{H}_2}} = \frac{\sqrt{\frac{2}{6,022 \times 10^{23}}}}{\sqrt{\frac{32}{6,022 \times 10^{23}}}}
\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[
\frac{P_{\text{O}_2}}{P_{\text{H}_2}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, отношение давлений газов \(P_{\text{O}_2}/P_{\text{H}_2}\) на стенки сосуда будет равно \(1/4\).