Каково будет изменение площади соответствующего круга, если его окружность уменьшить в 6 раз?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади круга. Площадь круга равна \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - это приближенное значение числа пи, а \(r\) - радиус окружности.

При условии, что окружность уменьшилась в 6 раз, радиус окружности также уменьшился в 6 раз, так как радиус является половиной диаметра, а диаметр связан с окружностью.

Пусть \(S_1\) - площадь исходного круга до уменьшения радиуса, а \(S_2\) - площадь круга после уменьшения радиуса.

Исходя из формулы для площади круга, мы можем записать:

\[S_1 = \pi r_1^2\]
\[S_2 = \pi r_2^2\]

Так как радиус уменьшился в 6 раз, мы можем записать \(r_2 = \frac{r_1}{6}\).

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для \(S_2\):

\[S_2 = \pi \left(\frac{r_1}{6}\right)^2\]

Возведение в квадрат дроби равносильно возведению в квадрат числителя и знаменателя отдельно:

\[S_2 = \pi \cdot \frac{r_1^2}{36}\]

Мы получили выражение для площади после уменьшения радиуса. Чтобы найти изменение площади, вычтем \(S_2\) из \(S_1\):

\[\Delta S = S_1 - S_2 = \pi r_1^2 - \pi \cdot \frac{r_1^2}{36}\]

Теперь мы можем упростить это выражение, вынеся общий множитель \(\pi r_1^2\):

\[\Delta S = \pi r_1^2 \left(1 - \frac{1}{36}\right)\]

Мы можем дальше упростить эту дробь:

\[\Delta S = \pi r_1^2 \cdot \frac{35}{36}\]

И, наконец, выразить относительное изменение площади, поделив изменение площади на исходную площадь:

\[\frac{\Delta S}{S_1} = \frac{\pi r_1^2 \cdot \frac{35}{36}}{\pi r_1^2} = \frac{35}{36}\]

Ответ: Изменение площади соответствующего круга будет составлять \(\frac{35}{36}\) или около 0.9722 (до округления) от исходной площади.