Каково будет изменение индукции магнитного поля внутри катушки радиусом 2 см, если вставить ферромагнитный сердечник

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Фарадея и формулу для индукции магнитного поля внутри катушки.

Закон Фарадея гласит, что изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, вызывает электродвижущую силу (ЭДС) вдоль контура, равную скорости изменения потока. То есть, мы можем вычислить изменение индукции магнитного поля в катушке, рассматривая проникновение сердечника и его влияние на магнитный поток.

Для начала, давайте найдем начальную индукцию магнитного поля в катушке до вставки сердечника. Формула для вычисления индукции магнитного поля в катушке определенного радиуса прямой формы приведена ниже:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{L}}\]

где:
B - индукция магнитного поля в катушке
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (она равна 4π × 10^(-7) Тл/А·м)
N - количество витков катушки
I - сила тока, протекающего через катушку
L - длина катушки

У нас есть данные для рассчета: радиус катушки (2 см) и количество витков (150).

Теперь посмотрим на формулу для изменения индукции магнитного поля с введением сердечника:

\[\Delta B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot N \cdot \frac{{\Delta A}}{{L}}\]

где:
\(\Delta B\) - изменение индукции магнитного поля в катушке с сердечником
\(\mu_r\) - магнитная проницаемость материала сердечника
\(\Delta A\) - изменение площади, охваченной контуром после вставки сердечника (разница между площадью с сердечником и без него)
L - длина катушки

Мы знаем, что радиус катушки составляет 2 см, и при вставке сердечника, его магнитная проницаемость равна 20. Также у нас есть количество витков катушки (150).

Теперь мы можем рассчитать изменение индукции магнитного поля внутри катушки. Мы знаем, что диаметр сердечника будет равен диаметру катушки 2 см, а значит, изменение площади (\(\Delta A\)) будет равно площади сердечника (\(\Delta A = \pi \cdot R^2\)), где R - радиус сердечника.

Подставляя все известные нам значения в формулу, получим:

\[\Delta B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 20 \cdot 150 \cdot \frac{{\pi \cdot R^2 - \pi \cdot r^2}}{{L}}\]

где R - радиус сердечника (1 см), r - радиус катушки (2 см), L - длина катушки.

Расчет:

\[\Delta B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 20 \cdot 150 \cdot \frac{{\pi \cdot 0.01^2 - \pi \cdot 0.02^2}}{{L}}\]

\[\Delta B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 20 \cdot 150 \cdot \frac{{\pi \cdot 0.0001 - \pi \cdot 0.0004}}{{L}}\]

\[\Delta B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 20 \cdot 150 \cdot \pi \cdot 0.0003 \cdot \frac{1}{{L}}\]

Так как у нас нет информации о длине катушки, подставим произвольное значение 10 см, что равно 0.1 м.

\[\Delta B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 20 \cdot 150 \cdot \pi \cdot 0.0003 \cdot \frac{1}{0.1}\]

\[\Delta B \approx 0.283 Тл (тесла)\]

Таким образом, изменение индукции магнитного поля внутри катушки будет приближенно равно 0.283 Тл.