Какова жесткость пружины, если тело массой 100 г свободно падает без начальной скорости с высоты 2,9 м на вертикально

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда предмет падает с высоты и достигает пружины, его потенциальная энергия превращается в упругую энергию пружины.

Для начала, найдем потенциальную энергию \(E_{\text{п}}\) объекта на высоте 2,9 м. Формула для потенциальной энергии предмета в гравитационном поле выглядит следующим образом:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса предмета (в килограммах), \(g\) - ускорение свободного падения (в м/с\(^2\)), \(h\) - высота (в метрах).

Масса предмета - 100 г, так что массу нужно перевести в килограммы: \(100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}\).

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9,8 м/с\(^2\) на Земле.

Теперь выразим потенциальную энергию:

\[E_{\text{п}} = (0,1 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2)(2,9 \, \text{м})\]

Вычислив это выражение, мы получим значение потенциальной энергии \(E_{\text{п}}\).

Теперь рассмотрим упругую энергию пружины \(E_{\text{упр}}\), которую она приобретает при сжатии. Упругая энергия пружины вычисляется по формуле:

\[E_{\text{упр}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в Н/м), \(x\) - сжатие пружины (в метрах).

Задача говорит, что пружина сжимается максимально, значит, она сжимается на максимальное сжатие \(x\).

Так как упругая энергия пружины равна потенциальной энергии объекта, мы можем записать:

\[E_{\text{упр}} = E_{\text{п}}\]

Это означает, что:

\[\frac{1}{2}kx^2 = E_{\text{п}}\]

Подставляя значение \(E_{\text{п}}\), которое мы рассчитали ранее, мы можем решить это уравнение для \(k\).

\[ \frac{1}{2}kx^2 = (0,1 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2)(2,9 \, \text{м})\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(k\).