Какова жесткость пружины, если масса груза составляет 250 г и колебания на пружине происходят с периодом 0,4π секунды?

Чтобы найти жесткость \(k\) пружины, мы можем использовать закон Гука и формулу для периода колебаний пружины.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна растяжению или сжатию пружины. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - отклонение пружины от равновесного положения.

Теперь, когда у нас есть это уравнение, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружины:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний пружины, \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний пружины составляет \(0,4\pi\) секунды и масса груза равна 250 граммам (или 0,25 кг).

Подставляя известные значения в формулу для периода колебаний пружины, мы получаем:

\[0,4\pi = 2\pi\sqrt{\frac{0,25}{k}}\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти жесткость пружины \(k\):

\[0,4 = 2\sqrt{\frac{0,25}{k}}\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[0,16 = \frac{0,25}{k}\]

Домножим обе стороны на \(k\):

\[0,16k = 0,25\]

Теперь разделим обе стороны на \(0,16\), чтобы выразить \(k\):

\[k = \frac{0,25}{0,16}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[k \approx 1,5625 \, Н/м\]

Таким образом, жесткость пружины при массе груза 250 г и периоде колебаний \(0,4\pi\) секунды составляет примерно \(1,5625 \, Н/м\).