Какова жесткость пружины, если ее период колебаний с грузом массой 7кг равен периоду колебаний маятника длиной 3.5м?

Чтобы найти жесткость пружины, мы можем воспользоваться законом Гука для силы упругости. Закон Гука утверждает, что сила упругости, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации.

Мы можем выразить закон Гука математически следующим образом:
\[ F = -kx, \]
где \( F \) - сила упругости, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - деформация пружины.

Также, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, \]
где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса груза, \( k \) - жесткость пружины.

В данной задаче нам дано, что период колебаний пружины с грузом массой 7 кг равен периоду колебаний маятника длиной 3.5 м. Нам нужно найти жесткость пружины.

Мы можем начать сравнивать формулы для периода колебаний пружины и маятника:
\[ T_{\text{пружина}} = 2\pi\sqrt{\frac{7}{k}} \]
\[ T_{\text{маятник}} = 2\pi\sqrt{\frac{3.5}{g}} \]
где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Так как периоды колебаний равны между собой, мы можем приравнять выражения для периодов колебаний и решить уравнение относительно жесткости пружины:
\[ 2\pi\sqrt{\frac{7}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{3.5}{g}} \]

Мы можем сократить обе стороны уравнения на \(2\pi\) и возвести их в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\[ \sqrt{\frac{7}{k}} = \sqrt{\frac{3.5}{g}} \]
\[ \frac{7}{k} = \frac{3.5}{g} \]

Теперь мы можем найти значение жесткости пружины, поменяв местами \( k \) и \( \frac{7}{3.5} \) в уравнении:
\[ k = \frac{g \cdot 7}{3.5} \]

Окончательно, чтобы найти жесткость пружины, мы можем подставить значение ускорения свободного падения \( g \) (приближенно 9.8 м/с²) в уравнение и выполнить вычисления:
\[ k = \frac{9.8 \cdot 7}{3.5} \]

Выполняя указанные вычисления, мы можем найти ответ. Подставляя числа в формулу, получаем:
\[ k = \frac{68.6}{3.5} \approx 19.6 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины равна примерно 19.6 Н/м.