Какова загруженность поверхности каждой из пластин, если две большие параллельные пластины, равномерно заряженные

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями для решения данной задачи.

Загруженность поверхности (\( \sigma \)) определяет заряд, приходящийся на единицу площади поверхности. Она измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м\(^2\)).

Поток вектора напряженности (\( \Phi \)) через поверхность определяет количество электрических силовых линий (\( \vec{E} \)) вектора напряженности, проходящих через данную поверхность. Он измеряется в вольтах умноженных на метры (В∙м).

Нам дано, что две большие параллельные пластины равномерно заряжены одинаковыми разноименными зарядами и находятся на близком расстоянии друг от друга. Таким образом, между пластинами создается однородное электрическое поле.

Также нам известно значение \( \varepsilon_0 \), которое является электрической постоянной и равно \(8,85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Задача состоит в вычислении загруженности поверхности каждой из пластин.

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для вычисления потока вектора напряженности через площадь:

\[ \Phi = E \cdot S \]

где \( E \) - вектор напряженности электрического поля, а \( S \) - площадь поверхности, через которую проходит поток.

Поскольку известно значение потока (\( \Phi \)) и сторона квадрата (\( S \)) равна 10 см или 0,1 метра, мы можем выразить \( E \) следующим образом:

\[ E = \frac{\Phi}{S} \]

Поскольку у нас параллельные пластины, вектор напряженности между ними будет постоянным и иметь одинаковую величину (\( E \)).

Теперь, мы можем использовать связь между напряженностью (\( E \)) и загруженностью поверхности (\( \sigma \)) для решения задачи. Формула для этой связи выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]

подставляем значение \( E \), получаем:

\[ \frac{\Phi}{S} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]

Далее, мы можем выразить загруженность поверхности (\( \sigma \)) для каждой из пластин:

\[ \sigma = E \cdot \varepsilon_0 \]

Теперь у нас есть все необходимые ингредиенты, чтобы решить задачу.

Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

\[ \sigma = \frac{\Phi}{S} \cdot \varepsilon_0 \]

Подставляя значения в эту формулу, получаем:

\[ \sigma = \frac{20 \, \text{В} \cdot \text{м}}{0,1 \, \text{м}^2} \cdot 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \]

После выполнения необходимых вычислений, мы получаем загруженность поверхности каждой из пластин, которая будет равна:

\[ \sigma = 1,77 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}^2 \]