Какова высота уличного фонаря, если длина тени, создаваемой палкой длиной 1,5 м, установленной на расстоянии 3

Для решения данной задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Итак, у нас есть треугольник, образованный столбом, его тенью и палкой, установленной вертикально на расстоянии от столба. Поскольку треугольники, образованные подобными фигурами, имеют пропорциональные стороны, мы можем использовать эту идею, чтобы найти высоту уличного фонаря.

В нашем случае у нас есть две пары подобных сторон: длина палки и длина ее тени, а также расстояние от палки до столба и высота фонаря. Предположим, что высота фонаря составляет \(h\).

Тогда, используя пропорции, мы можем записать следующее:

\[\frac{h}{1.5} = \frac{h + 3}{3}\]

Рассмотрим это уравнение. Деление на 1,5 служит для сопоставления высоты палки и ее тени, а деление на 3 - для сопоставления расстояния от палки до столба и высоты фонаря.

Мы можем решить это уравнение, используя перекрестное умножение. Умножим значения, расположенные по диагонали:

\[3h = (h + 3) \times 1.5\]

Теперь выполним умножение в правой части:

\[3h = 1.5h + 4.5\]

Объединим похожие члены:

\[3h - 1.5h = 4.5\]

\[1.5h = 4.5\]

Теперь разделим обе части уравнения на 1.5, чтобы выразить \(h\):

\[h = \frac{4.5}{1.5}\]

Посчитаем значение:

\[h = 3\]

Таким образом, высота уличного фонаря составляет 3 метра.

Это решение позволяет нам применить принцип подобия треугольников для определения высоты фонаря, используя данные о длине его тени и расстоянии от точки, где находится палка, до основания столба.