Какова высота треугольника ABC, если AC = BC = 8,2 и тангенс угла A равен 9/40?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте использовать определение тангенса. Верно, что тангенс угла A это отношение противоположной катета к прилежащему катету. В нашем случае тангенс угла A равен 9/40.

Мы знаем, что AC=BC, следовательно, угол A и угол B равны. Это значит, что тангенс угла B также равен 9/40.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника ABC, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, которая говорит нам, что высота равна произведению длины стороны на синус угла, образованного этой стороной с высотой.

Так как стороны AC и BC равны, то угол A и угол B равны, а поэтому синусы этих углов также равны. Обозначим синус угла A как sin A.

Таким образом, для того чтобы найти высоту треугольника, нам нужно найти синус угла A и умножить его на длину стороны AC.

Итак, давайте найдем синус угла A. Используя формулу для тангенса, мы можем записать:

\[\tan A = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{9}{40} = \frac{h}{8.2}\]

где h - искомая высота треугольника.

Для решения уравнения относительно \(h\) мы можем умножить обе части уравнения на 8.2:

\[8.2 \cdot \frac{9}{40} = h\]

Очистим дробь:

\[h = \frac{8.2 \cdot 9}{40}\]

Теперь рассчитаем это:

\[h = \frac{73.8}{40}\]

После деления получим:

\[h = 1.845\]

Таким образом, высота треугольника ABC равна 1.845.