Какова высота трапеции, если внутренняя окружность имеет радиус 9,5?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами трапеции и окружностей. Давайте приступим:

1. Начнем с рисунка трапеции и ее элементов.

\[
\begin{align*}
&\text{ A}-----------B \\
&\text{ / \ } \\
&\text{ E}-----------------F \\
&\text{ / \ } \\
&\text{ D}------------------------C \\
\end{align*}
\]

На рисунке вы видите трапецию ABCD, где AB - основание большей стороны, CD - основание меньшей стороны, EF - средняя линия, и E, F - точки пересечения с окружностью. Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции, обозначим ее как h.

2. Понимание свойств трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Основание трапеции - это параллельные стороны, в данном случае AB и CD. Средняя линия (EF) - это средняя параллельная отрезка AB и CD, она соединяет средние точки сторон.

3. Понимание свойств окружности.

Внутренняя окружность с радиусом 9,5 касается сторон трапеции в точках E и F.

4. Поиск высоты трапеции.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать одно из свойств окружностей, которое говорит, что отрезок, соединяющий точку касания окружности с ее центром, перпендикулярен касательной.

Таким образом, EF - это диаметр внутренней окружности, а значит, он проходит через ее центр. Тогда EF является высотой трапеции, так как он перпендикулярен к основаниям AB и CD.

5. Рассчитываем высоту трапеции.

Мы знаем, что диаметр EF равен радиусу окружности, который составляет 9,5. Значит, высота трапеции равна 2 * 9,5 = 19.

Таким образом, высота трапеции равна 19.