Какова высота трапеции, если её основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40

Хорошо! Перейдем к решению задачи.

У нас есть трапеция с основаниями 40 и 90 и боковыми сторонами длиной 40. Мы хотим найти высоту этой трапеции.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для высоты трапеции, которая гласит:

$$h=\frac{2\cdot S}{a+b}$$

где $h$ - это высота трапеции, $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - основания трапеции.

Первым шагом необходимо найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

В данной задаче мы знаем, что боковые стороны трапеции равны 40, значит они образуют равнобедренную трапецию. Зная это, мы можем найти высоту бокового треугольника, который образуется между боковой стороной и высотой трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, высота треугольника разделяет его на два равных треугольника, а основание треугольника - это боковая сторона трапеции.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 40, а его высота будет равна высоте трапеции. Обозначим эту высоту как $h_t$.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение $h_t$:

$$h_t=\sqrt{h^2-{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2}$$

где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - основания трапеции.

Когда мы найдем значение $h_t$, оно будет являться высотой трапеции.

Теперь, давайте проведем все необходимые вычисления:

1. Найти площадь трапеции. Подставим значение оснований: $a=40$ и $b=90$ в формулу для площади трапеции:
$$S=\frac{(40+90)\cdot h}{2}$$

2. Получим формулу для высоты бокового треугольника. Подставим значение оснований: $a=40$ и $b=90$ в формулу для $h_t$:
$$h_t=\sqrt{h^2-{\left(\frac{40-90}{2}\right)}^2}$$

3. Решим получившиеся уравнения системы. Подставляя выражение для площади трапеции в формулу высоты бокового треугольника, получим следующее:
$$h_t=\sqrt{\frac{(40+90)\cdot h}{2}-{\left(\frac{40-90}{2}\right)}^2}$$

4. Решим уравнение для $h_t$ и найдем значение высоты трапеции.

Таким образом, мы найдем искомую высоту трапеции, используя все шаги, описанные выше.