Какова высота трапеции, если её основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40

Хорошо! Перейдем к решению задачи.

У нас есть трапеция с основаниями 40 и 90 и боковыми сторонами длиной 40. Мы хотим найти высоту этой трапеции.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для высоты трапеции, которая гласит:

\[
h = \frac{{2 \cdot S}}{{a + b}}
\]

где \(h\) - это высота трапеции, \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

Первым шагом необходимо найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[
S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}
\]

В данной задаче мы знаем, что боковые стороны трапеции равны 40, значит они образуют равнобедренную трапецию. Зная это, мы можем найти высоту бокового треугольника, который образуется между боковой стороной и высотой трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, высота треугольника разделяет его на два равных треугольника, а основание треугольника - это боковая сторона трапеции.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 40, а его высота будет равна высоте трапеции. Обозначим эту высоту как \(h_t\).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение \(h_t\):

\[
h_t = \sqrt{{h^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}}
\]

где \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

Когда мы найдем значение \(h_t\), оно будет являться высотой трапеции.

Теперь, давайте проведем все необходимые вычисления:

1. Найти площадь трапеции. Подставим значение оснований: \(a = 40\) и \(b = 90\) в формулу для площади трапеции:
\[
S = \frac{{(40 + 90) \cdot h}}{2}
\]

2. Получим формулу для высоты бокового треугольника. Подставим значение оснований: \(a = 40\) и \(b = 90\) в формулу для \(h_t\):
\[
h_t = \sqrt{{h^2 - \left(\frac{40 - 90}{2}\right)^2}}
\]

3. Решим получившиеся уравнения системы. Подставляя выражение для площади трапеции в формулу высоты бокового треугольника, получим следующее:
\[
h_t = \sqrt{{\frac{{(40 + 90) \cdot h}}{2} - \left(\frac{40 - 90}{2}\right)^2}}
\]

4. Решим уравнение для \(h_t\) и найдем значение высоты трапеции.

Таким образом, мы найдем искомую высоту трапеции, используя все шаги, описанные выше.