Когда тележки, столкнувшись друг с другом через деформированную пластинку, начнут двигаться, каким образом их массы

Когда тележки сталкиваются друг с другом через деформированную пластинку, возникает закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что сумма импульсов системы тележек до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения, при условии, что на систему не действуют внешние силы.

Используем закон сохранения импульса, чтобы найти отличие в массах тележек. Обозначим массы первой и второй тележек как \(m_1\) и \(m_2\) соответственно, а их начальные скорости как \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\). После столкновения, скорости тележек изменятся до \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).

Импульс тележки определяется как \(p = mv\), где \(m\) - масса тележки, \(v\) - скорость тележки. Таким образом, импульс первой тележки до столкновения равен \(p_{1i} = m_1 \cdot v_{1i}\), а после столкновения равен \(p_{1f} = m_1 \cdot v_{1f}\). Аналогично, импульс второй тележки до столкновения равен \(p_{2i} = m_2 \cdot v_{2i}\), а после столкновения равен \(p_{2f} = m_2 \cdot v_{2f}\).

Используя закон сохранения импульса \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\), мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\)

Так как у нас нет информации о начальных скоростях и о конечной скорости, мы не можем однозначно определить различие в массах тележек.

Тем не менее, если мы предположим, что начальная скорость первой тележки \(v_{1i}\) равна нулю, а начальная скорость второй тележки \(v_{2i}\) также равна нулю (тележки начинают двигаться с места), тогда у нас есть следующее:

\(m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\)

\(0 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\)

Учитывая, что здесь нет других сил, кроме силы, с которой они сталкиваются, мы можем предположить, что сила столкновения сдвигает обе тележки с одинаковыми скоростями. То есть, \(v_{1f} = v_{2f}\) и задача сводится к определению отношения масс тележек \(m_1\) и \(m_2\) при равных конечных скоростях \(v_{1f} = v_{2f}\).

В этом случае, уравнение принимает вид:

\(0 = m_1 \cdot v_{f} + m_2 \cdot v_{f}\)

\(0 = (m_1 + m_2) \cdot v_{f}\)

Так как конечная скорость \(v_{f}\) равна нулю (тележки останавливаются после столкновения), мы получаем:

\((m_1 + m_2) \cdot 0 = 0\)

Из этого уравнения следует, что сумма масс тележек должна равняться нулю. Однако, физически невозможно, чтобы сумма масс была нулевой (так как масса не может быть отрицательной), следовательно, это предположение невозможно.

Таким образом, мы не можем точно определить различие в массах тележек только на основе предоставленной информации. Необходимо знать подробности о начальных и конечных скоростях, а также о силе, с которой они сталкиваются, чтобы вычислить различие в массах тележек.