Какова высота солнца над горизонтом в Москве в истинный полдень 22 декабря, когда угол его склонения составляет -23,5°?

Чтобы рассчитать высоту солнца над горизонтом в Москве в истинный полдень 22 декабря, когда угол его склонения составляет -23,5°, мы можем использовать географические координаты Москвы и известные формулы.

Сначала рассмотрим географические координаты Москвы. Широта Москвы примерно равна 55,75° северной широты, а долгота составляет около 37,62° восточной долготы.

Угол склонения солнца -23,5° относительно экватора, поэтому его положение изменяется в зависимости от широты.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета высоты солнца над горизонтом. Формула выглядит следующим образом:

\[ \sin(h) = \sin(\phi) \cdot \sin(\delta) + \cos(\phi) \cdot \cos(\delta) \cdot \cos(HA) \]

где:
- \( h \) - высота солнца над горизонтом,
- \( \phi \) - широта города (в радианах),
- \( \delta \) - угол склонения солнца (в радианах),
- \( HA \) - часовой угол (в радианах), который можно рассчитать по формуле \( HA = 15^\circ \cdot (\text{{истинное время}} - 12^\text{{ч}}) \).

Для расчета приведенной формулы в радианы, нам потребуется конвертировать широту Москвы из градусов в радианы. Для этого умножим широту на \( \frac{\pi}{180} \).

Произведем все необходимые вычисления, подставляя значения в формулу.

\( \phi = 55,75^\circ \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0,973 \, \text{рад} \)
\( \delta = -23,5^\circ \cdot \frac{\pi}{180} \approx -0,410 \, \text{рад} \)

Теперь можем рассчитать часовой угол ( \( HA \) ). Истинное время в истинный полдень составляет 12 часов.

\[ HA = 15^\circ \cdot (12^\text{ч} - 12^\text{ч}) = 0 \, \text{рад} \]

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения высоты солнца:

\[ \sin(h) = \sin(0,973) \cdot \sin(-0,41) + \cos(0,973) \cdot \cos(-0,41) \cdot \cos(0) \]

После выполнения всех вычислений, мы получим значение для функции синуса, а затем найдем значение высоты:

\[ h = \arcsin(\text{значение}) \]

После использования калькулятора для вычислений, мы получим значение:

\[ h \approx -0,38 \, \text{рад} \]

Значение высоты солнца получилось отрицательным, что означает, что солнце будет ниже горизонта в истинный полдень 22 декабря в Москве.