Какова высота солнца над горизонтом в Москве в истинный полдень 22 декабря, когда угол его склонения составляет -23,5°?

Чтобы рассчитать высоту солнца над горизонтом в Москве в истинный полдень 22 декабря, когда угол его склонения составляет -23,5°, мы можем использовать географические координаты Москвы и известные формулы.

Сначала рассмотрим географические координаты Москвы. Широта Москвы примерно равна 55,75° северной широты, а долгота составляет около 37,62° восточной долготы.

Угол склонения солнца -23,5° относительно экватора, поэтому его положение изменяется в зависимости от широты.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета высоты солнца над горизонтом. Формула выглядит следующим образом:

$$\sin (h)=\sin (\varphi )\cdot \sin (\delta )+\cos (\varphi )\cdot \cos (\delta )\cdot \cos (HA)$$

где:
- $h$ - высота солнца над горизонтом,
- $\varphi$ - широта города (в радианах),
- $\delta$ - угол склонения солнца (в радианах),
- $HA$ - часовой угол (в радианах), который можно рассчитать по формуле $HA={15}^{\circ }\cdot (\text{{истинное время}}-{12}^{\text{{ч}}})$.

Для расчета приведенной формулы в радианы, нам потребуется конвертировать широту Москвы из градусов в радианы. Для этого умножим широту на $\frac{\pi }{180}$.

Произведем все необходимые вычисления, подставляя значения в формулу.

$\varphi =55,{75}^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180}\approx 0,973\text{рад}$
$\delta =-23,5^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180}\approx -0,410\text{рад}$

Теперь можем рассчитать часовой угол ( $HA$ ). Истинное время в истинный полдень составляет 12 часов.

$$HA={15}^{\circ }\cdot ({12}^{\text{ч}}-{12}^{\text{ч}})=0\text{рад}$$

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения высоты солнца:

$$\sin (h)=\sin (0,973)\cdot \sin (-0,41)+\cos (0,973)\cdot \cos (-0,41)\cdot \cos (0)$$

После выполнения всех вычислений, мы получим значение для функции синуса, а затем найдем значение высоты:

$$h=\arcsin (\text{значение})$$

После использования калькулятора для вычислений, мы получим значение:

$$h\approx -0,38\text{рад}$$

Значение высоты солнца получилось отрицательным, что означает, что солнце будет ниже горизонта в истинный полдень 22 декабря в Москве.