Какова высота слоя воды в сосуде, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда и содержит равные массы ртути

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться понятием плотности и законом Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что каждое тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу выталкиваемой этим телом жидкости. Это позволяет нам рассчитать высоту слоя воды в сосуде.

Плотность (пл) вещества определяется как отношение массы (m) вещества к его объему (V). В этом случае мы знаем, что массы ртути и воды равны, поэтому их плотности также будут равными.

Шаг 1: Найдем плотность ртути и воды
Возьмем обозначения: плотность ртути - \( \rho_{\text{рт}} \), плотность воды - \( \rho_{\text{в}} \)

Для ртути: \( \rho_{\text{рт}} = \frac{{m_{\text{рт}}}}{{V_{\text{рт}}}} \)
Для воды: \( \rho_{\text{в}} = \frac{{m_{\text{в}}}}{{V_{\text{в}}}} \)

Так как массы ртути и воды равны, мы можем записать: \( m_{\text{рт}} = m_{\text{в}} \), то есть \( \frac{{m_{\text{рт}}}}{{m_{\text{в}}}} = 1 \).

Используя это, мы можем выразить объем ртути \( V_{\text{рт}} \) через объем воды \( V_{\text{в}} \): \( V_{\text{рт}} = V_{\text{в}} \).

Теперь плотности ртути и воды будут иметь следующий вид:
\( \rho_{\text{рт}} = \frac{{m_{\text{рт}}}}{{V_{\text{в}}}} \)
\( \rho_{\text{в}} = \frac{{m_{\text{в}}}}{{V_{\text{в}}}} \)

Шаг 2: Рассчитаем высоту слоя воды в сосуде
Предположим, что высота слоя ртути равна \( h_{\text{рт}} \).

В этом случае объем ртути будет равен: \( V_{\text{рт}} = S \cdot h_{\text{рт}} \), где \( S \) - площадь основания сосуда.

Также можем записать объем воды:
\( V_{\text{в}} = S \cdot h_{\text{в}} \), где \( h_{\text{в}} \) - высота слоя воды.

Так как объем ртути и воды равны ( \( V_{\text{рт}} = V_{\text{в}} \) ), то:
\( S \cdot h_{\text{рт}} = S \cdot h_{\text{в}} \)
или
\( h_{\text{в}} = h_{\text{рт}} \)

Таким образом, высота слоя воды в сосуде также будет равна \( h_{\text{рт}} \).

Итак, ответ на задачу: высота слоя воды в сосуде, который содержит равные массы ртути и воды, при высоте слоя ртути равной \( h_{\text{рт}} \), будет равна \( h_{\text{рт}} \).