Какой будет импульс тела через 5 секунд после начала отсчета времени, если его движение описывается уравнением x

Хорошо, чтобы найти импульс тела через 5 секунд, нам следует использовать уравнение движения тела и его производную.

У нас дано уравнение движения тела \(x = 7 - 10t + 6t^2\) (м), где \(t\) - время в секундах, а \(x\) - позиция тела в метрах.

Импульс (\(p\)) определяется как произведение массы (\(m\)) на скорость (\(v\)). В данной задаче у нас нет информации о массе тела, поэтому мы не сможем вычислить абсолютное значение импульса. Однако мы можем вычислить изменение импульса с течением времени.

\(p = m \cdot v = m \cdot \frac{dx}{dt}\)

Для нахождения \(\frac{dx}{dt}\) сначала найдем производную функции \(x(t)\). Будем последовательно дифференцировать каждый член уравнения по \(t\):

\[
\begin{align*}
\frac{d}{dt}(x) &= \frac{d}{dt}(7 - 10t + 6t^2) \\
\frac{dx}{dt} &= -10 + 12t
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть выражение для \(\frac{dx}{dt}\) в зависимости от времени \(t\).

Далее, чтобы найти импульс через 5 секунд (\(t=5\)), мы должны подставить \(t=5\) в выражение для \(\frac{dx}{dt}\):

\[
\frac{dx}{dt} = -10 + 12t = -10 + 12 \cdot 5 = 50 \, \text{м/c}
\]

Таким образом, через 5 секунд после начала отсчета времени, импульс тела будет равен \(50 \, \text{м/с}\).

Обратите внимание, что эта информация является относительной и зависит от массы тела. Чтобы получить абсолютное значение импульса, необходима дополнительная информация о массе тела.