Какова высота равностороннего треугольника, описанного около окружности радиусом

Для решения задачи нам понадобится знание свойств равностороннего треугольника и свойств окружности.

Свойства равностороннего треугольника:
1. Все стороны равны между собой.
2. Каждый угол равен 60 градусам.

Свойства окружности:
1. Радиус окружности равен половине длины диаметра.
2. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и с концами на ее окружности.

Окружность, описанная около равностороннего треугольника, означает, что все вершины треугольника лежат на окружности.

Итак, пусть \(r\) - радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем посмотреть на различные отрезки, образующие треугольник.

Проведем две высоты треугольника: одна будет проходить через одну из вершин треугольника и перпендикулярна стороне, а другая будет проходить через другую вершину треугольника и перпендикулярна стороне.

Оба эти отрезка пересекаются в одной и той же точке - ортоцентре треугольника. Ортоцентр является центром вписанной окружности равностороннего треугольника.

Таким образом, если мы найдем расстояние от вершины треугольника до ортоцентра (то есть высоту), мы найдем искомую высоту равностороннего треугольника.

Используя геометрические свойства равностороннего треугольника и окружности, мы можем установить следующую формулу для высоты \(h\):

\[h = r \cdot \sqrt{3}\]

Где \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, высота равностороннего треугольника, описанного около окружности радиусом \(r\), равна \(h = r \cdot \sqrt{3}\).