Какова высота прямой треугольной призмы, у которой площадь полной поверхности равна площади полной поверхности куба

Чтобы найти высоту прямой треугольной призмы, мы должны сначала найти площадь полной поверхности призмы и сравнить ее с площадью полной поверхности куба.

Площадь полной поверхности куба можно найти, умножив площадь одной его грани на 6. Грань куба является квадратом со стороной 12, поэтому площадь одной грани равна \(12 \cdot 12 = 144\). Умножаем это значение на 6, чтобы получить площадь полной поверхности куба: \(144 \cdot 6 = 864\).

Теперь рассмотрим прямую треугольную призму. Основание призмы образовано прямоугольным треугольником с гипотенузой равной 10 и одним из катетов равным \(12\).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: \(\frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{катет}\). В данном случае: \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\).

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Поскольку основание призмы является прямоугольным треугольником, его периметр можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, периметр равен сумме длин гипотенузы и двух катетов: \(10 + 12 + 12 = 34\). Поэтому площадь боковой поверхности призмы равна \(34 \cdot \text{высота}\).

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы будет состоять из площади основания и площади боковой поверхности призмы. Приравниваем это значение к площади полной поверхности куба и решаем уравнение:

\[60 + 34 \cdot \text{высота} = 864\]

Вычитаем 60 из обоих сторон уравнения:

\[34 \cdot \text{высота} = 864 - 60\]

\[34 \cdot \text{высота} = 804\]

Наконец, делим обе стороны уравнения на 34, чтобы найти высоту:

\[\text{высота} = \frac{804}{34}\]

\[\text{высота} \approx 23.65\]

Таким образом, высота прямой треугольной призмы составляет примерно 23.65.