Какова высота прямой призмы, основанием которой является трапеция с средней линией 10 и высотой 6, а объем составляет

Для решения задачи определим формулу для объема прямой призмы и выразим высоту призмы через данные из условия задачи.

Формула для объема \( V \) прямой призмы с основанием, представляющим собой трапецию, имеет вид:
\[ V = S \cdot h \]
где \( S \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Из условия задачи известны следующие данные:
Средняя линия трапеции \( m = 10 \) и высота \( h_1 = 6 \).
Задача требует найти высоту призмы \( h \).

Площадь трапеции \( S \) можно выразить через её среднюю линию и высоту:
\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h_1 \]
где \( a \) и \( b \) - основания трапеции.

Таким образом, для определения высоты призмы мы должны использовать три формулы:
1. Формула для площади трапеции
2. Формула для объема прямой призмы
3. Выражение для высоты призмы через объем и площадь основания

Начнем с первой формулы. Подставляем известные значения:
\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h_1 = \frac{a + b}{2} \cdot 6 \]

Теперь заменяем формулу для площади трапеции в формуле для объема:
\[ V = S \cdot h = \frac{a + b}{2} \cdot 6 \cdot h \]

И, наконец, выразим высоту призмы \( h \):
\[ h = \frac{2V}{(a + b) \cdot 6} \]

Для продолжения решения, нам необходимы значения оснований трапеции \( a \) и \( b \). В задаче их значения не указаны, поэтому мы не можем найти точное значение высоты призмы. Если вам известны значения базы трапеции, пожалуйста, укажите их, и мы продолжим решение задачи.