Какова высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если сумма длин всех его ребер составляет 60

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о сумме длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда. Давайте обозначим сторону основания как \(a\) и высоту как \(h\).

У прямоугольного параллелепипеда у нас есть три пары ребер одинаковой длины, так как каждая сторона основания имеет по два параллельных ребра, и еще четыре ребра соединяют вершины основания с соответствующими вершинами верхней грани. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[2a + 4h = 60\]

Из условия задачи также следует, что высота больше стороны основания на некоторое значение, давайте обозначим эту разницу \(x\):

\[h = a + x\]

Теперь мы можем заменить \(h\) в уравнении:

\[2a + 4(a + x) = 60\]

Раскроем скобки:

\[2a + 4a + 4x = 60\]

Сгруппируем подобные члены:

\[6a + 4x = 60\]

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 2, чтобы сократить коэффициент перед \(a\):

\[3a + 2x = 30\]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 6a + 4x = 60 \\ 3a + 2x = 30 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом исключения.

Давайте используем метод подстановки. Из второго уравнения можно выразить \(a\) через \(x\):

\[a = \frac{{30 - 2x}}{3}\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[6\left(\frac{{30 - 2x}}{3}\right) + 4x = 60\]

Упростим это выражение:

\[2(30 - 2x) + 4x = 60\]
\[60 - 4x + 4x = 60\]
\[60 = 60\]

Мы видим, что обе стороны равны, что означает, что уравнение верно при любом значении \(x\). Это означает, что само значение \(x\) не имеет значения и может быть любым, т.е. высота параллелепипеда может быть любой, превышающей сторону основания. Таким образом, ответ на задачу может быть набором пар (сторона основания, высота), где сторона основания будет составлять \(a\) см, а высота сторона основания + \(x\) см, где \(x\) может принимать любое значение. Значит, максимальная подходящая высота будет \(a + x\).

Исходя из этого, максимально подходящая высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при условии суммы длин всех его ребер, составляющих 60 см, и высоты больше стороны основания на любое значение, будет \(a + x\), где \(x\) - любое число.