Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если площади двух соседних боковых граней равны 6см2 и 18см2, а объем

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы площади боковой поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$S_{бок}=2ab+2bc+2ac$$
где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон параллелепипеда.

Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:
$$V=abc$$

У нас даны значения площадей двух соседних боковых граней: $S_1=6с{м}^2$ и $S_2=18с{м}^2$, а также значение объема параллелепипеда $V$.

Для начала, найдем значения длин сторон параллелепипеда, зная площади боковых граней.

Из формулы площади боковой поверхности:
$$S_{бок}=2ab+2bc+2ac$$

Мы знаем, что значения $S_1$ и $S_2$ равны 6 и 18 соответственно. Подставим эти значения в формулу и получим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}6=2ab+2bc+2ac\\ 18=2ab+2bc+2ac\end{array}$$

Мы видим, что оба уравнения системы равны. Таким образом, площади двух соседних боковых граней равны между собой.

Для определенности предположим, что эти площади равны 6. Обе переменные $2ab$ и $2bc$ равны 6. Поделим оба выражения на 2, чтобы получить значения $ab$ и $bc$:

$$\{\begin{array}{l}ab=3\\ bc=3\end{array}$$

Теперь, зная значения площадей и найденные значения длин сторон параллелепипеда, мы можем определить его объем.

Используя формулу объема, подставим значения длин сторон в уравнение:

$$V=abc$$

$$V=3ac$$

Теперь, если мы знаем значение объема $V$, мы можем найти высоту параллелепипеда $c$ путем деления объема на значение площади:

$$c=\frac{V}{3}$$

Таким образом, для полноценного решения задачи, мне необходимо знать значение объема $V$ параллелепипеда. Пожалуйста, укажите его, и я смогу предоставить дальнейшую информацию.