Толик имеет некоторое количество конфет. Если он разделит их поровну на 5 тарелок, то обнаружится 4 лишние конфеты

Чтобы найти количество лишних конфет, которое обнаружится, если Толик разделит их поровну на 15 тарелок, нам нужно использовать информацию о том, сколько лишних конфет обнаружилось при делении на 5 и на 6 тарелок.

Давайте рассмотрим сначала деление на 5 тарелок. Если Толик разделит конфеты поровну на 5 тарелок и обнаружится 4 лишние конфеты, это означает, что их количество не делится на 5 без остатка. То есть, мы можем записать это в виде уравнения:

$x\equiv 4\mathrm{mod}5$, где $x$ - общее количество конфет.

Теперь рассмотрим деление на 6 тарелок. Если Толик разделит конфеты поровну на 6 тарелок и обнаружится 5 лишних конфет, это означает, что их количество не делится на 6 без остатка. Это уравнение может быть записано следующим образом:

$x\equiv 5\mathrm{mod}6$

Теперь мы можем использовать систему сравнений, чтобы найти количество лишних конфет при делении на 15 тарелок. А чтобы это сделать, мы предполагаем, что лишние конфеты также будут оставаться неизменными.

Система сравнений из уравнений выше выглядит следующим образом:
$$\begin{array}{rl}x& \equiv 4\mathrm{mod}5\\ x& \equiv 5\mathrm{mod}6\end{array}$$

Чтобы решить эту систему сравнений, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Находим решение системы:

$x\equiv 9\mathrm{mod}30$

Таким образом, если Толик разделит конфеты поровну на 15 тарелок, он обнаружит 9 лишних конфет.

Ответ: Если Толик разделит конфеты поровну на 15 тарелок, то обнаружится 9 лишних конфет.