Какова высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, если одна

Question

Геометрия: Какова высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, если одна сторона равна 6 см, а другая равна 9 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна

Murchik · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами высоты треугольника.

Высота треугольника представляет собой перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию, и разделяет основание на две сегмента в пропорции длин других двух сторон. В данной задаче у нас есть две стороны треугольника: сторона длиной 6 см и сторона длиной 9 см.

По формуле для высоты треугольника можно найти высоту

h

к основанию, зная две стороны треугольника

a

и

b

:

h = \frac{2 \times {площадь треугольника}}{{основание}}

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

{площадь} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}

где

p

- полупериметр треугольника, равный половине суммы длин всех трёх сторон:

p = \frac{a + b + c}{2}

В нашем случае площадь треугольника можно найти следующим образом:

p = \frac{6 + 9 + 15}{2} = 15

{площадь} = \sqrt{15 \times (15 - 6) \times (15 - 9) \times (15 - 15)} = \sqrt{15 \times 9 \times 6 \times 0} = 0

Также известно, что высота, проведенная к большей стороне, равна

h_{1} = 9

см.

Используя свойства высоты треугольника, мы можем пропорционально разделить основание на две секции, используя отношение между длинами сторон:

\frac{h_{1}}{h} = \frac{a}{b}

Заменим значения и найдем высоту

h

:

\frac{9}{h} = \frac{6}{9}

6 h = 9 \times 9

h = \frac{81}{6} = 13.5

Таким образом, высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, составляет 13.5 см.

Какова высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, если одна сторона равна 6 см, а другая равна 9

Murchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!