Какова высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, если одна сторона равна 6 см, а другая равна 9

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами высоты треугольника.

Высота треугольника представляет собой перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию, и разделяет основание на две сегмента в пропорции длин других двух сторон. В данной задаче у нас есть две стороны треугольника: сторона длиной 6 см и сторона длиной 9 см.

По формуле для высоты треугольника можно найти высоту \(h\) к основанию, зная две стороны треугольника \(a\) и \(b\):

\[ h = \frac{{2 \times \text{{площадь треугольника}}}}{{\text{{основание}}}} \]

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

\[ \text{{площадь}} = \sqrt{{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, равный половине суммы длин всех трёх сторон: \( p = \frac{{a + b + c}}{2} \)

В нашем случае площадь треугольника можно найти следующим образом:

\[ p = \frac{{6 + 9 + 15}}{2} = 15 \]

\[ \text{{площадь}} = \sqrt{{15 \times (15 - 6) \times (15 - 9) \times (15 - 15)}} = \sqrt{{15 \times 9 \times 6 \times 0}} = 0 \]

Также известно, что высота, проведенная к большей стороне, равна \( h_1 = 9 \) см.

Используя свойства высоты треугольника, мы можем пропорционально разделить основание на две секции, используя отношение между длинами сторон:

\[ \frac{h_1}{h} = \frac{a}{b} \]

Заменим значения и найдем высоту \( h \):

\[ \frac{9}{h} = \frac{6}{9} \]

\[ 6h = 9 \times 9 \]

\[ h = \frac{81}{6} = 13.5 \]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей из двух сторон треугольника, составляет 13.5 см.