Какова высота, проведенная к короткой стороне параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 12 см, а высота

Давайте решим задачу.

У нас есть параллелограмм с равными сторонами 6 см и 12 см. Известно, что высота, проведенная к длинной стороне, составляет определенное значение. Мы хотим найти высоту, проведенную к короткой стороне.

Параллелограмм имеет две параллельные стороны. Высота, проведенная к длинной стороне, будет перпендикулярна этой стороне и создаст прямой угол. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с основанием длиной 12 см и высотой, которую мы ищем.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, длинная сторона параллелограмма является гипотенузой, а высота, проведенная к длинной стороне, является катетом. Обозначим высоту к длинной стороне как \(h_1\). Тогда мы можем записать:

\[12^2 = 6^2 + h_1^2\]

Решим это уравнение для \(h_1\):

\[144 = 36 + h_1^2\]

Вычтем 36 с обеих сторон:

\[h_1^2 = 144 - 36 = 108\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

\[h_1 = \sqrt{108} \approx 10.39\]

Таким образом, высота, проведенная к длинной стороне, составляет около 10.39 см.

Чтобы найти высоту, проведенную к короткой стороне параллелограмма, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому высоты параллелограмма равны. Таким образом, получаем:

\(h_2 = h_1 = 10.39\) см.

Таким образом, высота, проведенная к короткой стороне параллелограмма, также составляет около 10.39 см.