Сколько метров по сумме составило общее расстояние Алексея за 7 дней, если каждый день он пробегал на увеличивающуюся

Чтобы решить эту задачу, мы должны суммировать расстояния, которые Алексей пробегал каждый день в течение 7 дней. Помимо этого, нам также нужно знать, как увеличивается дистанция каждый день.

Пусть первый день Алексей пробежал \(x\) метров. На следующий день он пробежал на \(x+1\) метров больше, на третий день - на \(x+2\) метров больше, и так далее.

Таким образом, расстояние, которое Алексей пробежал в первый день, равно \(x\) метров, во второй день - \(x+(x+1)\) метров, в третий день - \(x+(x+1)+(x+2)\) метров, и так далее.

Мы можем записать расстояние, пробегаемое каждый день, как:

1-й день: \(x\) метров,
2-й день: \(x+(x+1)\) метров,
3-й день: \(x+(x+1)+(x+2)\) метров,
4-й день: \(x+(x+1)+(x+2)+(x+3)\) метров,
...
7-й день: \(x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)\) метров.

Чтобы найти общее расстояние, которое Алексей пробежал за 7 дней, мы должны сложить все эти расстояния:

\[
\begin{align*}
&x + (x+1) + (x+1) + (x+2) + \\
&(x+1) + (x+2) + (x+3) + \\
&(x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + \\
&(x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + \\
&(x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6).
\end{align*}
\]

Мы можем упростить эту сумму:

\[
\begin{align*}
&7x + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 \\
&= 7x + (6+5+4+3+2+1) \\
&= 7x + 21.
\end{align*}
\]

Таким образом, общее расстояние, которое Алексей пробежал за 7 дней, составляет \(7x + 21\) метров.