Какова высота, проведенная к большей стороне треугольника, если стороны треугольника равны 21 см и 10 см, а высота

Для решения этой задачи нам понадобится теорема о высоте треугольника.

Теорема о высоте треугольника гласит, что высота, проведенная к одной стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Дано, что сторона треугольника равна 21 см, сторона треугольника равна 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см.

Для начала, построим треугольник и отметим все известные значения:

     A

     /\

    /  \

   /    \

  /______\

 B   12 cm   C



  10 cm   21 cm

Теперь давайте применим теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к одной стороне, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Пусть точка D - это точка пересечения высоты с большей стороной треугольника.

     A

     /\

    /  \

   /    \

  /______\

 B        C

  |--------|

   12 cm  |    x    |  21 cm

          |--------|

Мы обозначили одну из полученных отрезков как x, а другой отрезок как (21 - x).
Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками:

\(\frac{BD}{DC} = \frac{BA}{AC}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{12}{x} = \frac{10}{21}\)

Теперь решим эту пропорцию:

\(\frac{12}{x} = \frac{10}{21}\)

Умножим обе части уравнения на \(x\):

\(12 = \frac{10}{21}x\)

Теперь найдем \(x\), умножив обе части на 21:

\(12 \cdot 21 = 10x\)

\(x = \frac{12 \cdot 21}{10}\)

\(x = 25.2\)

Полученное значение \(x\) является длиной отрезка BD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, можем вычислить \(21 - x\):

\(21 - 25.2 = -4.2\)

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому отказываемся от него.

Для проверки, можно суммировать найденные длины BD и CD, чтобы увидеть, что они равны исходной стороне AC:

\(25.2 + (-4.2) = 21\)

То есть, длина отрезка BD равна 25.2 см, и это будет высота, проведенная к большей стороне треугольника.