Какова высота, проведенная к большей стороне треугольника, если стороны треугольника равны 21 см и 10 см, а высота

Для решения этой задачи нам понадобится теорема о высоте треугольника.

Теорема о высоте треугольника гласит, что высота, проведенная к одной стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Дано, что сторона треугольника равна 21 см, сторона треугольника равна 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см.

Для начала, построим треугольник и отметим все известные значения:

     A

     /\

    /  \

   /    \

  /______\

 B   12 cm   C



  10 cm   21 cm

Теперь давайте применим теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к одной стороне, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Пусть точка D - это точка пересечения высоты с большей стороной треугольника.

     A

     /\

    /  \

   /    \

  /______\

 B        C

  |--------|

   12 cm  |    x    |  21 cm

          |--------|

Мы обозначили одну из полученных отрезков как x, а другой отрезок как (21 - x).
Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками:

$\frac{BD}{DC}=\frac{BA}{AC}$

Подставим известные значения:

$\frac{12}{x}=\frac{10}{21}$

Теперь решим эту пропорцию:

$\frac{12}{x}=\frac{10}{21}$

Умножим обе части уравнения на $x$:

$12=\frac{10}{21}x$

Теперь найдем $x$, умножив обе части на 21:

$12\cdot 21=10x$

$x=\frac{12\cdot 21}{10}$

$x=25.2$

Полученное значение $x$ является длиной отрезка BD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, можем вычислить $21-x$:

$21-25.2=-4.2$

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому отказываемся от него.

Для проверки, можно суммировать найденные длины BD и CD, чтобы увидеть, что они равны исходной стороне AC:

$25.2+(-4.2)=21$

То есть, длина отрезка BD равна 25.2 см, и это будет высота, проведенная к большей стороне треугольника.