Какова высота, проведенная к большей стороне треугольника, если стороны треугольника равны 21 см и 10 см, а высота

Какова высота, проведенная к большей стороне треугольника, если стороны треугольника равны 21 см и 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см? В ответ включите рисунок с изображением всех соответствующих теорем и свойств.
Yaschik

Yaschik

Для решения этой задачи нам понадобится теорема о высоте треугольника.

Теорема о высоте треугольника гласит, что высота, проведенная к одной стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Дано, что сторона треугольника равна 21 см, сторона треугольника равна 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см.

Для начала, построим треугольник и отметим все известные значения:


A
/\
/ \
/ \
/______\
B 12 cm C

10 cm 21 cm



Теперь давайте применим теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к одной стороне, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.

Пусть точка D - это точка пересечения высоты с большей стороной треугольника.


A
/\
/ \
/ \
/______\
B C
|--------|
12 cm | x | 21 cm
|--------|



Мы обозначили одну из полученных отрезков как x, а другой отрезок как (21 - x).
Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками:

BDDC=BAAC

Подставим известные значения:

12x=1021

Теперь решим эту пропорцию:

12x=1021

Умножим обе части уравнения на x:

12=1021x

Теперь найдем x, умножив обе части на 21:

1221=10x

x=122110

x=25.2

Полученное значение x является длиной отрезка BD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, можем вычислить 21x:

2125.2=4.2

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому отказываемся от него.

Для проверки, можно суммировать найденные длины BD и CD, чтобы увидеть, что они равны исходной стороне AC:

25.2+(4.2)=21

То есть, длина отрезка BD равна 25.2 см, и это будет высота, проведенная к большей стороне треугольника.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello