Какова высота, проведенная к большей стороне треугольника, если стороны треугольника равны 21 см и 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см? В ответ включите рисунок с изображением всех соответствующих теорем и свойств.
Yaschik
Для решения этой задачи нам понадобится теорема о высоте треугольника.
Теорема о высоте треугольника гласит, что высота, проведенная к одной стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.
Дано, что сторона треугольника равна 21 см, сторона треугольника равна 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см.
Для начала, построим треугольник и отметим все известные значения:
Теперь давайте применим теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к одной стороне, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.
Пусть точка D - это точка пересечения высоты с большей стороной треугольника.
Мы обозначили одну из полученных отрезков как x, а другой отрезок как (21 - x).
Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками:
Подставим известные значения:
Теперь решим эту пропорцию:
Умножим обе части уравнения на :
Теперь найдем , умножив обе части на 21:
Полученное значение является длиной отрезка BD.
Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, можем вычислить :
Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому отказываемся от него.
Для проверки, можно суммировать найденные длины BD и CD, чтобы увидеть, что они равны исходной стороне AC:
То есть, длина отрезка BD равна 25.2 см, и это будет высота, проведенная к большей стороне треугольника.
Теорема о высоте треугольника гласит, что высота, проведенная к одной стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.
Дано, что сторона треугольника равна 21 см, сторона треугольника равна 10 см, а высота проведена к меньшей стороне и равна 12 см.
Для начала, построим треугольник и отметим все известные значения:
A
/\
/ \
/ \
/______\
B 12 cm C
10 cm 21 cm
Теперь давайте применим теорему о высоте треугольника. По этой теореме, высота, проведенная к одной стороне, делит эту сторону на две отрезка пропорционально смежными сторонами.
Пусть точка D - это точка пересечения высоты с большей стороной треугольника.
A
/\
/ \
/ \
/______\
B C
|--------|
12 cm | x | 21 cm
|--------|
Мы обозначили одну из полученных отрезков как x, а другой отрезок как (21 - x).
Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками:
Подставим известные значения:
Теперь решим эту пропорцию:
Умножим обе части уравнения на
Теперь найдем
Полученное значение
Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, можем вычислить
Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому отказываемся от него.
Для проверки, можно суммировать найденные длины BD и CD, чтобы увидеть, что они равны исходной стороне AC:
То есть, длина отрезка BD равна 25.2 см, и это будет высота, проведенная к большей стороне треугольника.
Знаешь ответ?