Какова длина стороны правильного четырехугольника, если площадь круга, описанного вокруг него, равна 2 Пи квадратных

Данная задача представляет собой задачу на нахождение длины стороны правильного четырехугольника, используя информацию о площади круга, описанного вокруг него.

Для начала, давайте вспомним свойство правильного четырехугольника. Следует помнить, что в правильном четырехугольнике все его стороны равны между собой.

Известно, что площадь круга, описанного вокруг правильного четырехугольника, равна 2 Пи квадратных сантиметра. Формула для нахождения площади круга звучит следующим образом:

\[Площадь\ круга = Пи \cdot Радиус^2\]

Так как площадь круга равна 2 Пи квадратных сантиметра, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[2 Пи = Пи \cdot Радиус^2\]

Для упрощения уравнения можно сократить Пи на обеих сторонах:

\[2 = Радиус^2\]

Теперь мы можем найти значение радиуса, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[Радиус^2 = 2\]

\[Радиус = \sqrt{2}\]

Теперь нам нужно выразить длину стороны правильного четырехугольника через радиус. Обратите внимание, что в правильном четырехугольнике радиус круга, описанного вокруг него, также является расстоянием от центра четырехугольника до любой его вершины.

Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника равна удвоенному значению радиуса. Подставив значение радиуса, получим:

\[Длина\ стороны = 2 \cdot \sqrt{2}\]

Ответ: Длина стороны правильного четырехугольника, если площадь круга, описанного вокруг него, равна 2 Пи квадратных сантиметра, равна \(2 \cdot \sqrt{2}\) сантиметра.