Яка довжина периметру трапеції, яку виділяє середня лінія рівностороннього трикутника довжиною

Середня лінія рівностороннього трикутника є лінією, яка з"єднує середини двох сторін трикутника і паралельна до третьої сторони. Оскільки нам дано, що трикутник є рівностороннім, то всі його сторони мають однакову довжину, позначимо її як \(a\).

Також, нам потрібно знайти довжину периметру трапеції, яку виділяє середня лінія трикутника. Трапеція утворюється вершинами середньої лінії і двох відрізків, що з"єднують її вершини з вершинами рівностороннього трикутника.

Для того, щоб знайти довжину периметру трапеції, нам необхідно спочатку визначити довжину бічних сторін трапеції.

Довжина бічної сторони трапеції може бути визначена за допомогою відомої довжини сторони рівностороннього трикутника \(a\) та застосуванням властивості середньоарифметичного трикутника.

Оскільки середня лінія є вирівнюючою для сторін, її довжина також дорівнює середньому арифметичному довжин двох відповідних сторін трикутника.

Таким чином, довжина кожної бічної сторони трапеції дорівнює половині довжини відповідної сторони рівностороннього трикутника.

Отже, довжина бічної сторони трапеції буде \(\frac{a}{2}\).

Таким чином, периметр трапеції можна знайти, склавши всі її сторони:
\[P = 2a + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = 2a + a + a = 4a.\]

Отже, периметр трапеції, яку виділяє середня лінія рівностороннього трикутника, дорівнює \(4a\).