Какова высота предмета, если собирающая линза дает изображение его на экране высотой 9 см, а после передвижения линзы

Чтобы решить данную задачу с оптикой, нам потребуется знание о свойствах собирающей линзы и формуле тонкой линзы. Давайте начнем с определения основного понятия – фокусного расстояния линзы.

Фокусное расстояние (f) собирающей линзы - это расстояние от линзы до ее фокуса. Оно является положительным для собирающих линз и отрицательным для рассеивающих линз.

Теперь перейдем к формуле тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\]

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Поскольку второе четкое изображение (d_i) формируется на экране, его можно считать равным фокусному расстоянию линзы (f). Таким образом, у нас есть следующая формула:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{f}.\]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние от предмета до линзы (d_o), используя известное значение высоты предмета (h_o) и высоты изображения (h_i):

\[\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}.\]

В нашей задаче нам дано, что высота изображения (h_i) равна 9 см. После передвижения линзы изображение остается четким, что означает, что расстояние от линзы до изображения (d_i) также равно фокусному расстоянию линзы (f). Теперь мы можем записать:

\[\frac{h_o}{9} = \frac{d_o}{f}.\]

Мы хотим найти высоту предмета (h_o), поэтому давайте перепишем формулу так, чтобы найти h_o:

\[h_o = \frac{9d_o}{f}.\]

Теперь осталось только найти расстояние от предмета до линзы (d_o). Для этого нам нужна еще одна информация или уравнение. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее.