Какова высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 240 дм, при условии, что боковое ребро образует угол

Для решения задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольных пирамид и тригонометрию.

Давайте начнем с определения треугольной пирамиды. Треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является треугольником, а боковые грани представляют собой треугольники, у которых общая вершина является вершиной пирамиды.

В задаче дано, что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что плоскость боковой грани пирамиды образует угол 30° с плоскостью основания. Обозначим высоту треугольной пирамиды как \(h\).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный плоскостью основания, высотой пирамиды и боковым ребром пирамиды.

Мы знаем, что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. В этом треугольнике, противоположный катет это \(h\), а прилежащий катет это половина длины основания, то есть \(\frac{240}{2} = 120\) дм.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту пирамиды. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе:

\[\sin(30°) = \frac{h}{120}\]

Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{120}\]

Чтобы найти \(h\), умножим обе стороны на 120:

\[h = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 240 дм и боковым ребром, образующим угол 30° с плоскостью основания, равна 60 дм.

Я надеюсь, это пошаговое решение полностью проиллюстрировало способ решения данной задачи и помогло вам понять решение лучше. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!