Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 42 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°?
David
Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольной пирамиды.
Первым шагом рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром и плоскостью основания. Поскольку основание треугольной пирамиды является равносторонним, все его углы одинаковы и равны 60°.
Зная, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°, мы можем найти противолежащую этому углу сторону треугольника (а именно, высоту пирамиды) с помощью тригонометрии.
Применим тригонометрическую функцию тангенса к заданному углу 30°:
\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{противолежащая}}}{{\text{прилежащая}}}\)
Прилежащая к углу 30° сторона является половиной стороны основания треугольной пирамиды, то есть \(\frac{{42 \, \text{см}}}{2} = 21 \, \text{см}\).
Подставим известные значения в формулу и решим её:
\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{21 \, \text{см}}}\)
\(\text{высота} = 21 \, \text{см} \cdot \tan(30^\circ)\)
Пользуясь таблицами тригонометрических функций или калькулятором, найдем значение тангенса 30°:
\(\tan(30^\circ) \approx 0.577\)
Теперь можем найти высоту пирамиды:
\(\text{высота} = 21 \, \text{см} \cdot 0.577 \approx 12.127 \, \text{см}\)
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна примерно 12.127 см.
Первым шагом рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром и плоскостью основания. Поскольку основание треугольной пирамиды является равносторонним, все его углы одинаковы и равны 60°.
Зная, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°, мы можем найти противолежащую этому углу сторону треугольника (а именно, высоту пирамиды) с помощью тригонометрии.
Применим тригонометрическую функцию тангенса к заданному углу 30°:
\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{противолежащая}}}{{\text{прилежащая}}}\)
Прилежащая к углу 30° сторона является половиной стороны основания треугольной пирамиды, то есть \(\frac{{42 \, \text{см}}}{2} = 21 \, \text{см}\).
Подставим известные значения в формулу и решим её:
\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{21 \, \text{см}}}\)
\(\text{высота} = 21 \, \text{см} \cdot \tan(30^\circ)\)
Пользуясь таблицами тригонометрических функций или калькулятором, найдем значение тангенса 30°:
\(\tan(30^\circ) \approx 0.577\)
Теперь можем найти высоту пирамиды:
\(\text{высота} = 21 \, \text{см} \cdot 0.577 \approx 12.127 \, \text{см}\)
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна примерно 12.127 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
