Какова высота правильной треугольной пирамиды, если её апофема составляет 2 см и она наклонена к плоскости основания под углом 30°?
Магнитный_Марсианин
Чтобы определить высоту правильной треугольной пирамиды, нам необходимо использовать знания о треугольниках и тригонометрии.
Для начала давайте разберемся, что такое апофема. Апофема правильной треугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до середины основания, то есть, если мы нарисуем линию от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания, то эта линия будет апофемой.
В данной задаче нам дано значение апофемы, равное 2 см. Также нам известно, что пирамида наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Давайте обозначим высоту пирамиды как \(h\). Используя тригонометрический тангенс, мы можем записать следующее соотношение:
\(\tan(30°) = \frac{h}{2}\)
Подставим значение угла:
\(\tan(30°) = \frac{h}{2}\)
Рассчитаем тангенс 30°:
\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{2}\)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\(2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = h\)
Упростим выражение:
\(\frac{2}{\sqrt{3}} = h\)
Чтобы упростить ответ, домножим и числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
\(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = h\)
\(\frac{2\sqrt{3}}{3} = h\)
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см. Это дает нам подробный ответ, основанный на тригонометрии.
Для начала давайте разберемся, что такое апофема. Апофема правильной треугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до середины основания, то есть, если мы нарисуем линию от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания, то эта линия будет апофемой.
В данной задаче нам дано значение апофемы, равное 2 см. Также нам известно, что пирамида наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Давайте обозначим высоту пирамиды как \(h\). Используя тригонометрический тангенс, мы можем записать следующее соотношение:
\(\tan(30°) = \frac{h}{2}\)
Подставим значение угла:
\(\tan(30°) = \frac{h}{2}\)
Рассчитаем тангенс 30°:
\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{2}\)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\(2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = h\)
Упростим выражение:
\(\frac{2}{\sqrt{3}} = h\)
Чтобы упростить ответ, домножим и числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
\(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = h\)
\(\frac{2\sqrt{3}}{3} = h\)
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см. Это дает нам подробный ответ, основанный на тригонометрии.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
