Какие числа нужно использовать для заполнения квадрата таким образом, чтобы сумма чисел в каждой строке, каждом столбце

Для решения данной задачи нам потребуется использовать целые числа. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Начнем с построения квадрата размером 3x3. Для простоты рассмотрения, обозначим ячейки квадрата следующим образом:

\[ \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{array} \]

2. Сумма чисел в каждой строке:

Первая строка: \(a + b + c\)

Вторая строка: \(d + e + f\)

Третья строка: \(g + h + i\)

3. Сумма чисел в каждом столбце:

Первый столбец: \(a + d + g\)

Второй столбец: \(b + e + h\)

Третий столбец: \(c + f + i\)

4. Наши условия требуют, чтобы сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях была одинаковой.

Таким образом, у нас должно быть:

Сумма первой строки равна сумме второй строки, а также сумме третьей строки:

\(a + b + c = d + e + f = g + h + i\)

Сумма первого столбца должна быть равной сумме второго столбца и третьего столбца:

\(a + d + g = b + e + h = c + f + i\)

Сумма главной диагонали должна быть равной сумме побочной диагонали:

\(a + e + i = c + e + g\)

5. Теперь мы можем приступить к поиску чисел, которые удовлетворяют этим условиям.

Мы можем выбрать произвольное целое число для \(e\), так как оно будет встречаться в трех суммах. Для примера, пусть \(e = 0\).

Теперь мы можем выразить остальные числа через \(e\):

\(a = (c + f + i) - (b + e + h)\)

\(d = (b + e + h) - (a + c + f)\)

\(g = (a + c + f) - (b + e + h)\)

\(i = (a + e + g) - (c + e + g)\)

6. Для примера, давайте выберем \(b = 1\) и \(c = 2\). Тогда:

\(a = (2 + f + i) - (1 + 0 + h)\)

Если мы хотим, чтобы сумма в каждой строке, каждом столбце и на диагоналях была одинаковой, то мы можем выбрать любые целочисленные значения для \(f\), \(g\), \(h\) и \(i\), что угодно, кроме верхнего значения.

Давайте выберем \(f = 3\), \(g = 4\), \(h = 5\) и \(i = 6\).

Теперь у нас есть заполненный квадрат:

\[ \begin{array}{ccc}
- & 1 & 2 \\
4 & 0 & 5 \\
- & 3 & 6 \\
\end{array} \]

Таким образом, используя целые числа, мы можем заполнить квадрат размером 3x3 суммами чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях, равными друг другу.

При выборе других значений для \(b\) и \(c\), можно получить другие корректные ответы. Но помните, что условие задачи требует использовать целые числа.