Какова высота правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 48 см, а боковое ребро образует

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо разбить задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Рассмотрим основание пирамиды. У нас есть правильная четырехугольная пирамида, что означает, что ее основание - это квадрат. Зная сторону основания равной 48 см, мы можем найти площадь основания.

Площадь квадрата можно найти по формуле:
\[S_{\text{основания}} = a^2\]
где \(a\) - сторона квадрата (в данном случае 48 см).

Вычислим площадь основания:
\[S_{\text{основания}} = 48^2 = 2304 \, \text{см}^2\]

Шаг 2: Рассмотрим боковое ребро пирамиды, которое образует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°.

Нам нужно найти высоту треугольника. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла 30°.

Формула для вычисления высоты треугольника по тангенсу угла:
\[h = b \cdot \tan(\theta)\]
где \(h\) - высота, \(b\) - основание треугольника, \(\theta\) - угол между основанием и высотой.

Основание треугольника в данном случае равно длине бокового ребра, то есть 48 см.

Вычислим высоту треугольника:
\[h = 48 \cdot \tan(30^\circ) \approx 27.71 \, \text{см}\]

Шаг 3: Наконец, чтобы найти высоту всей пирамиды, нам нужно учесть, что боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30°, а высота - это другая сторона этого треугольника.

Поэтому высота пирамиды будет равна найденной нами высоте треугольника:
\[h_{\text{пирамиды}} = 27.71 \, \text{см}\]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды составляет около 27.71 см.