Какова высота правильной четырехугольной пирамиды с апофемой 17 и стороной основания 30? Какова площадь полной

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии пространства и формулах для расчета высоты, площади поверхности и объема пирамиды.

Для начала, нам нужно определить, что такое апофема и сторона основания пирамиды. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания, а сторона основания - это длина одной из сторон правильного четырехугольника, являющегося основанием пирамиды.

Зная сторону основания (30) и апофему (17), мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Расчет высоты пирамиды
Высота пирамиды может быть вычислена с использованием теоремы Пифагора. Мы можем рассмотреть прямую треугольную пирамиду, образованную высотой, апофемой и биссектрисой основания. Поэтому стоит использовать следующую формулу:
\[высота = \sqrt{{апофема^2 - (\frac{{сторона\ основания}}{2})^2}}\]
Подставляя значения, получим:
\[высота = \sqrt{{17^2 - (\frac{{30}}{2})^2}}\]
\[высота = \sqrt{{289 - 225}}\]
\[высота = \sqrt{{64}}\]
\[высота = 8\]

Поэтому высота этой пирамиды равна 8.

Шаг 2: Расчет площади полной поверхности пирамиды
А теперь, чтобы рассчитать площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно знать площадь каждой боковой грани и площадь основания. Поскольку дана четырехугольная пирамида, у нее 4 боковые грани.
Чтобы рассчитать площадь боковой грани, мы можем использовать формулу прямоугольного треугольника:
\[площадь\ боковой\ грани = \frac{{(сторона\ основания \times \text{высота})}}{2}\]

Подставляя значения, получим:
\[площадь\ боковой\ грани = \frac{{(30 \times 8)}}{2} = 120\]

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:
\[общая\ площадь\ боковых\ граней = площадь\ боковой\ грани \times 4 = 120 \times 4 = 480\]

Чтобы рассчитать площадь основания, нам понадобится знание о сторонах и углах основания. В данной задаче мы не располагаем этой информацией, поэтому не можем точно рассчитать площадь основания.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковых граней и площадь основания:
\[полная\ площадь\ поверхности = общая\ площадь\ боковых\ граней + площадь\ основания = 480 + площадь\ основания\]

Шаг 3: Расчет объема пирамиды
Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту. К сожалению, в данной задаче нам не дана площадь основания, поэтому мы не сможем точно рассчитать объем.

Вывод:
Высота этой правильной четырехугольной пирамиды равна 8. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади боковых граней и площади основания. Периметр боковой грани равен 480, но нам не дана площадь основания, поэтому мы не можем точно рассчитать площадь полной поверхности и объем пирамиды.