Какова высота полученного тела вращения, если круговой сектор с углом 45 градусов и радиусом 15 вращается вокруг одного

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы имеем дело с круговым сектором, который вращается вокруг одного из своих боковых радиусов. Нам нужно найти высоту полученного тела вращения.

Для начала, давайте посмотрим на геометрию задачи. Круговой сектор имеет угол 45 градусов и радиус 15. Вращаясь вокруг одного из своих боковых радиусов, он образует тело вращения, которое напоминает конус.

Чтобы найти высоту этого тела вращения, мы можем использовать формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Мы знаем, что у нас есть круговой сектор с радиусом 15. Это значит, что радиус основания конуса равен 15. Так что мы можем записать формулу объема конуса следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15^2 \cdot h\]

Согласно условию задачи, круговой сектор вращается вокруг одного из своих боковых радиусов, и полученное тело вращения будет полным конусом. Это означает, что высота конуса будет равна радиусу сектора:

\[h = 15\]

Теперь мы можем заменить значение \(h\) в формуле объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15^2 \cdot 15\]

После простых вычислений мы получаем:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 225 \cdot 15\]

Или, более точно:

\[V = 1125 \pi\]

Таким образом, высота полученного тела вращения равна 15, а объем этого тела вращения равен \(1125 \pi\).

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!