Какова высота параллелограмма, проведенная к стороне с длиной 6 см, если стороны параллелограмма равны 6 см и 24

Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к стороне с длиной 6 см, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма. Формула для площади параллелограмма состоит из произведения длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть высота параллелограмма, проведенная к стороне длиной 6 см, равна $h$ см. Тогда площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины этой стороны (6 см) на высоту ($h$ см):

$$S=6\cdot h$$

Также, известно, что стороны параллелограмма равны 6 см и 24 см. В силу свойства параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу. Это означает, что мы можем использовать длину стороны 24 см как основу для высоты, проведенной к этой стороне.

Теперь давайте рассмотрим треугольники, образованные высотами параллелограмма и стороной длиной 6 см. У нас есть два прямоугольных треугольника, так как высоты образуют прямой угол со стороной длиной 6 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 24 см и катетом 6 см, мы можем найти второй катет, который будет равен

$$a=\sqrt{{24}^2-6^2}$$

Рассчитаем это:

$$a=\sqrt{576-36}=\sqrt{540}$$

$$a=18\sqrt{3}$$

Теперь, когда мы знаем второй катет, мы можем найти площадь параллелограмма с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

$$S_{\text{прямоугольного треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (18\sqrt{3})=54\sqrt{3}$$

Так как площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, мы можем записать уравнение:

$$S_{\text{параллелограмма}}=6\cdot h=54\sqrt{3}$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $h$:

$$6h=54\sqrt{3}$$

$$h=\frac{54\sqrt{3}}{6}$$

$$h=9\sqrt{3}$$

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к стороне с длиной 6 см, равна $9\sqrt{3}$ см.