Какова высота параллелограмма, проведенная к стороне с длиной 6 см, если стороны параллелограмма равны 6 см и 24

Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к стороне с длиной 6 см, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма. Формула для площади параллелограмма состоит из произведения длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть высота параллелограмма, проведенная к стороне длиной 6 см, равна \(h\) см. Тогда площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины этой стороны (6 см) на высоту (\(h\) см):

\[S = 6 \cdot h\]

Также, известно, что стороны параллелограмма равны 6 см и 24 см. В силу свойства параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу. Это означает, что мы можем использовать длину стороны 24 см как основу для высоты, проведенной к этой стороне.

Теперь давайте рассмотрим треугольники, образованные высотами параллелограмма и стороной длиной 6 см. У нас есть два прямоугольных треугольника, так как высоты образуют прямой угол со стороной длиной 6 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 24 см и катетом 6 см, мы можем найти второй катет, который будет равен

\[a = \sqrt{24^2 - 6^2}\]

Рассчитаем это:

\[a = \sqrt{576 - 36} = \sqrt{540}\]

\[a = 18\sqrt{3}\]

Теперь, когда мы знаем второй катет, мы можем найти площадь параллелограмма с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

\[S_{\text{прямоугольного треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (18\sqrt{3}) = 54\sqrt{3}\]

Так как площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, мы можем записать уравнение:

\[S_{\text{параллелограмма}} = 6 \cdot h = 54\sqrt{3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(h\):

\[6h = 54\sqrt{3}\]

\[h = \frac{54\sqrt{3}}{6}\]

\[h = 9\sqrt{3}\]

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к стороне с длиной 6 см, равна \(9\sqrt{3}\) см.