Когда одна из двух равных окружностей пересекает центр другой окружности

Question

Геометрия: Когда одна из двух равных окружностей пересекает центр другой окружности, какова длина их общей хорды? Учитывая, что радиус окружности равен

Даша · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу.

Пусть у нас есть две равные окружности с радиусом \(r\), и одна из них пересекает центр другой окружности. Мы хотим найти длину их общей хорды.

Для начала, давайте возьмем одну из этих окружностей и проведем радиус к точке пересечения. После этого у нас получится прямоугольный треугольник, у которого один катет равен половине длины прямой, соединяющей центры окружностей. Радиус окружности также является вторым катетом этого треугольника.

Обозначим половину длины прямой, соединяющей центры окружностей, как \(d\), тогда у нас будет следующая ситуация:

\[
\text{Катет 1:} \quad d
\]
\[
\text{Катет 2:} \quad r
\]
\[
\text{Гипотенуза:} \quad ? \quad \text{(используя теорему Пифагора)}
\]

Используя теорему Пифагора, получаем:

\[
\text{Гипотенуза} = \sqrt{d^2 + r^2}
\]

Так как длина хорды равна удвоенной длине радиуса, у нас получится:

\[
\text{Длина хорды} = 2 \cdot \sqrt{d^2 + r^2}
\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения длины общей хорды двух пересекающихся окружностей равного радиуса.

Когда одна из двух равных окружностей пересекает центр другой окружности, какова длина их общей хорды? Учитывая

Даша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!